Cho x,y là hai số dương thỏa mãn xy=1.Tìm GTLN $A=\frac{x}{x^{4}+y^{2}}+\frac{y}{x^{2}+y^{4}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duyanh782014: 14-06-2015 - 15:27
Cho x,y là hai số dương thỏa mãn xy=1.Tìm GTLN $A=\frac{x}{x^{4}+y^{2}}+\frac{y}{x^{2}+y^{4}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duyanh782014: 14-06-2015 - 15:27
Cho x,y là hai số dương thỏa mãn xy=1.Tìm GTLN $A=\frac{x}{x^{4}+y^{2}}+\frac{y}{y^{2}+x^{4}}$
cái sau dấu cộng là $\frac{y}{x^2+y^4}$ chứ nhỉ
toán học muôn màu
nếu đề nv thì đặt $x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{a}$
khi đó A=$2\frac{a^3b^3}{a^6+b^6}\leq \frac{a^6+b^6}{a^6+b^6}=1(am-gm)$
Max A=1 khi x=y=1
toán học muôn màu
cái sau dấu cộng là $\frac{y}{x^2+y^4}$ chứ nhỉ
uk nhỉ,tks
$A=\frac{x}{x^{4}+y^2}+\frac{y}{y^{4}+x^2}=\frac{2}{x^{3}+y^3}\leq1$
$x^{3}+y^3\geq xy(x+y)\geq 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 16-06-2015 - 15:23
$A=\frac{x}{x^{4}+y^2}+\frac{y}{y^{4}+x^2}=\frac{2}{x^{3}+y^3}=1$
$x^{3}+y^3\geq xy(x+y)\geq 2$
$A=\frac{x}{x^{4}+y^2}+\frac{y}{y^{4}+x^2}=\frac{2}{x^{3}+y^3}=1$ là sao bạn
nếu đề nv thì đặt $x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{a}$
khi đó A=$2\frac{a^3b^3}{a^6+b^6}\leq \frac{a^6+b^6}{a^6+b^6}=1(am-gm)$
Max A=1 khi x=y=1
giải thích rõ hộ mn cái
$A=\frac{x}{x^{4}+y^2}+\frac{y}{y^{4}+x^2}=\frac{2}{x^{3}+y^3}\leq 1$ là sao bạn
Ta có: $\frac{x}{x^4+y^2}=\frac{xy}{x^4y+y^3}=\frac{xy}{xy.x^3+y^3}$
Vì $xy=1$ nên thay vào, ta được:
$\frac{x}{x^4+y^2}=\frac{1}{1.x^3+y^3}=\frac{1}{x^3+y^3}$
$2$ phân thức bình đẳng nên tương tự phân thức thứ $2$, cộng lại được: $\frac{2}{x^3+y^3}$
Áp dụng bất đăng thức $Cauchy$ với $2$ số dương, ta có:
$x^3+y^3\geq 2.\sqrt{x^3y^3}=2.\sqrt{(xy)^3}=2$ (do $xy=1$)
Phần trình bày của @congdaoduy9a là dấu $\leq$ nên chắc bạn hiểu lầm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 16-06-2015 - 11:10
$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$
If you see this, you will visit my facebook.....!
giải thích rõ hộ mn cái
$x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{a}\Rightarrow \frac{x}{x^4+y^2}=\frac{\frac{a}{b}}{(\frac{a}{b})^4+(\frac{b}{a})^2}=\frac{a^3b^3}{a^3+b^3}$
cái kia tương tự xong áp dụng AM-GM ta có $2a^3b^3\leq a^6+b^6$ xong
toán học muôn màu
$A=\frac{x}{x^{4}+y^{2}}+\frac{y}{y^{4}+x^{2}}\leqslant \frac{x}{2x^{2}y}+\frac{y}{2y^{2}x}=\frac{2}{2xy}=1$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y^{2};y=x^{2}=>x=y=1$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh