Như tiêu đề , em muốn xin một số kỹ thuật chuẩn hóa bất đẳng thức và khái niệm , phần này em không hiểu lắm !
Chuẩn hóa Bất đẳng thức
#1
Đã gửi 24-06-2015 - 10:50
#2
Đã gửi 24-06-2015 - 11:05
Như tiêu đề , em muốn xin một số kỹ thuật chuẩn hóa bất đẳng thức và khái niệm , phần này em không hiểu lắm !
Một biểu thức $P(a,b,c,...,u,v)$ gọi là thuần nhất bậc $k$ nếu và chỉ nếu với mọi số thực $t$ khác $0$, ta đều có
\[{t^k}P\left( {a,b,c,...,u,v} \right) = P\left( {ta,tb,tc,...,tu,tv} \right)\]
Một bất đẳng thức gọi là thuần nhất nếu cả hai vế của nó đều là những biểu thức thuần nhất. Xét một bất đẳng thức thuần nhất bậc $k$ 3 biến (thực ra bao nhiêu biến không quan trọng, ở đây cho gọn xin phép chỉ xét 3 biến):
\[A\left( {a,b,c} \right) \ge B\left( {a,b,c} \right)\]
Giả sử bộ số $(a,b,c)$ thỏa mãn bất đẳng thức trên. Đặt $S=a+b+c$ (hoặc một biểu thức nào đó tùy ý). Từ đó suy ra $\dfrac{a}{S} + \dfrac{b}{S} + \dfrac{c}{S} = 1$. Do tính thuần nhất của bất đẳng thức trên nên ta có biến đổi sau:
\[\begin{array}{l}
A\left( {a,b,c} \right) \ge B\left( {a,b,c} \right) \\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{S^k}}}A\left( {a,b,c} \right) \ge \dfrac{1}{{{S^k}}}B\left( {a,b,c} \right) \\
\Leftrightarrow A\left( {\dfrac{a}{S},\dfrac{b}{S},\dfrac{c}{S}} \right) \ge B\left( {\dfrac{a}{S},\dfrac{b}{S},\dfrac{c}{S}} \right) \\
\end{array}\]
Tức là bộ số $\left( {\dfrac{a}{S},\dfrac{b}{S},\dfrac{c}{S}} \right)$ cũng thỏa mãn bất đẳng thức đang xét. Vậy ta có thể chỉ chứng minh bất đẳng thức với bộ số $\left( {\dfrac{a}{S},\dfrac{b}{S},\dfrac{c}{S}} \right)$ là đủ. Mà đối với bộ số mới này, chúng có tổng là $1$. Để cho gọn, người ta ghi "chuẩn hóa: $a+b+c=1$".
Bạn có thể đọc thêm ở đây
- HungHuynh2508, Hoang Long Le, tpdtthltvp và 6 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 02-02-2016 - 22:35
mình thấy phương pháp này rất hay được sử dụng nhưng để áp dụng được nó thì khó quá
mình đã yếu sẵn phần bất đẳng thức
phiền mọi người giúp mình 1 số cách áp dụng và biến đổi của phương pháp này nhé.cảm ơn
- katcong yêu thích
NEVER GIVE UP...
Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...
#4
Đã gửi 03-02-2016 - 16:53
mình thấy phương pháp này rất hay được sử dụng nhưng để áp dụng được nó thì khó quá
mình đã yếu sẵn phần bất đẳng thức
phiền mọi người giúp mình 1 số cách áp dụng và biến đổi của phương pháp này nhé.cảm ơn
chuẩn hóa thật ra chỉ làm cho bđt thành bđt có điều kiện và làm cho bđt gọn lại dễ chứng minh thôi à (mình nói có sai không nhỉ)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh