Topic này dùng để post đề thi môn Toán kì thi THPTQG 2015. Ngay khi có đề, các mem hãy đăng vào đây, tránh đăng tràn lan ( có cả ảnh và đánh máy để tiện theo dõi thì càng tốt).
Chú ý, topic này chỉ dùng để thảo luận về các bài toán trong đề thi. Các vấn đề bên lề, chém gió thì các bạn click vào đây
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015
------------------------------ MÔN THI: TOÁN HỌC
(Thời gian làm bài: 180 phút)
----------------------------------
Câu 1: (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x^3-3x$.
Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ trên $[1;3]$.
Câu 3: (1 điểm)
a) Cho số phức $z$ thoả mãn $(1-i)z-1+5i=0$. Tìm phần thực và phần ảo của $z$.
b) Giải phương trình $\log_2{(x^2+x+2)}=3$.
Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân $I=\int_{0}^{1}(x-3)e^xdx$.
Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;1), B(2;1;3)$ và mặt phẳng $P:x-y+2z-3=0$. Viết phương trình đường thẳng $AB$ à tìm giao điểm của $AB$ với mặt phẳng $(P)$.
Câu 6: (1 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức $P=(1-3\cos 2\alpha )(2+3\cos 2\alpha )$ biết $\sin \alpha =\frac{2}{3}$.
b) Trong đợt ứng phó dịch Mers- Cov, Sở ý tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống cơ động trong số 5 đội từ trung tâm ý tế dự phòng thành phố và 20 đội của các trung tâm ý tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các trung tâm ý tế cơ sở.
Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. góc giữa đường thẳng $SC$ và $(ABCD)$ bằng $45^0$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách giữa $SB,AC$.
Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$, $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $H$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên cạnh $AD$. Giả sủ $H(-5;-5), K(9;-3)$ và trung điểm của cạnh $AC$ thuộc đường thẳng $x-y+10=0$. Tìm toạ độ điểm $A$.
Câu 9: (1 điểm) Giải phương trình $\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$ trên tập số thực.
Câu 10: (1 điểm) Cho các số thực $a,b,c$ thuộc đoạn $[1;3]$ và $a+b+c=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+12abc+72}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc.$$
----------------------------------
---- Hết ----
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 01-07-2015 - 11:26
Trình bày