Chủ đề này có 136 trả lời

[VOHUNGTUAN]

Bài 46:Trong 1 bảng ô vuông 10$\times$ 10 , chọn 9 ô vuông , rồi tô đen các ô vuông đó . Biết rằng nếu 1 ô vuông trong bảng chưa được tô màu mà có cạnh chung với 2 ô vuông đã được tô màu thì ta tô đen ô vuông đó .

Hỏi có khi nào ta tô được hết bảng ô vuông trên thành các ô vuông màu đen không ?

thử xem sao:

       theo quy lật tô màu như đề bài thì cứ n ô được tô có nhiều nhất 2.n ô được tô sau đó(nhiều nhất khi n ô đượn tô nằm trên 1 

         đường chéo). THEO QUY LUẬT NÀY, VỚI 9 Ô ĐC CHON CHỈ CÓ MAX LÀ 18 Ô ĐC TÔ(<20).

     VẬY KO BAO GIỜ TÔ ĐC HẾT CẢ BÀN CỜ!

[hoilamchi]

thử xem sao:

       theo quy lật tô màu như đề bài thì cứ n ô được tô có nhiều nhất 2.n ô được tô sau đó(nhiều nhất khi n ô đượn tô nằm trên 1 

         đường chéo). THEO QUY LUẬT NÀY, VỚI 9 Ô ĐC CHON CHỈ CÓ MAX LÀ 18 Ô ĐC TÔ(<20).

     VẬY KO BAO GIỜ TÔ ĐC HẾT CẢ BÀN CỜ!

Bạn giải bài 48 được không?

[hoilamchi]

thử xem sao:

       theo quy lật tô màu như đề bài thì cứ n ô được tô có nhiều nhất 2.n ô được tô sau đó(nhiều nhất khi n ô đượn tô nằm trên 1 

         đường chéo). THEO QUY LUẬT NÀY, VỚI 9 Ô ĐC CHON CHỈ CÓ MAX LÀ 18 Ô ĐC TÔ(<20).

     VẬY KO BAO GIỜ TÔ ĐC HẾT CẢ BÀN CỜ!

Mình chưa hiểu lắm,vì theo đề bài quy luật tô màu vẫn còn tiếp diễn cơ mà sao Max ô được tô lại là 18 được.Chưa thể kết luận không bao giờ tô được hết cả bàn cờ 

[Element hero Neos]

Bài 14 : Cho 5 điểm bất kì trong một hình cầu .Chứng minh tồn tại 4 điểm trong số đó cùng thuộc một bán cầu.

Nếu một bên có 2 điểm, bên còn lại có 3 điểm thì sao?

[VOHUNGTUAN]

Nếu một bên có 2 điểm, bên còn lại có 3 điểm thì sao?

Theo MÌNH thì điều phải CM là :TỒN TẠI  1 BÁN CẦU CHỨA ÍT NHẤT 3 ĐIỂM (khi đó dùng nguyên lí ĐIRICLÊ LÀ xong ngay!)

     => bạn    Element hero Neos nói đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VOHUNGTUAN: 03-09-2015 - 09:43

[VOHUNGTUAN]

 

Bài 48: Trên mặt phẳng cho $6$ hình tròn với bán kính khác nhau sao cho mỗi đường tròn không chứa tâm đường tròn khác, chứng minh các hình tròn với các tâm trên không có điểm chung

 

  TA CM = PHẢN CHỨNG:

   giả sử các hình tròn vs các tâm trên có điểm chung G.  Ta cm đc trong 6 góc tại đỉnh G có tổng 360 độ NÊN có 1 góc <60 độ.

    KO mất tc tổng quát giả sử đó là tam giác AGB thì tam giác  ABG có 1 góc khác >60 độ. ko mất tc tổng quát giả sử đó là tam giác ABG  thì AG > AB  hay B nằm trong hình tròn tâm A( trái gt). VẬY TA CÓ DPCM.   THẤY HAY LIKE NHÁ CÁC BẠN

File gửi kèm

•  rg.png   15.49K   0 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 03-09-2015 - 10:24

[hoilamchi]

Bài 14 : Cho 5 điểm bất kì trong một hình cầu .Chứng minh tồn tại 4 điểm trong số đó cùng thuộc một bán cầu.

 

Nếu một bên có 2 điểm, bên còn lại có 3 điểm thì sao?

 

Theo MÌNH thì điều phải CM là :TỒN TẠI  1 BÁN CẦU CHỨA ÍT NHẤT 3 ĐIỂM (khi đó dùng nguyên lí ĐIRICLÊ LÀ xong ngay!)

     => bạn  $

  Element hero Neos $

nói đúng

Mình cũng đồng ý với 2 bạn,mình đã thử và không thành công 

Mà bạn VOHUNGTUAN giải bài 48 ghê vậy bạn 

[nmuyen2001]

Bài 49: Một nhóm có 10 người, trong đó 2 người bất kì quen hoặc không quen nhau. Chứng minh rằng trong nhóm trên luôn có 7 người mà hoặc là 3 người quen nhau và 4 người không quen nhau hoặc 3 người không quen nhau và 4 người quen nhau.

[Element hero Neos]

Bài 49: Một nhóm có 10 người, trong đó 2 người bất kì quen hoặc không quen nhau. Chứng minh rằng trong nhóm trên luôn có 7 người mà hoặc là 3 người quen nhau và 4 người không quen nhau hoặc 3 người không quen nhau và 4 người quen nhau.

mình không hiểu ý cần cm!

[nmuyen2001]

mình không hiểu ý cần cm!

Nghĩa là cần cm trong 10 người đó luôn chọn ra được 7 người mà trong 7 người được chọn sẽ xảy ra 1 trong 2 trường hợp sau:
TH1: Có 3 người quen nhau và có 4 người không quen nhau.

TH2: Có 3 người không quen nhau và có 4 người quen nhau.

 

 

P/s: bài này mình nghĩ nó tựa tựa như mấy bài tô màu đoạn thẳng ấy, nhưng mình chưa nghĩ được cách giải. Mong các bạn cùng thảo luận và đóng góp ý tưởng.

[VOHUNGTUAN]

Bài toán cũ

GIẢI THỬ NHA: theo cách ăn trên thì nếu quạ chỉ ăn khế vàng đến khi còn 1 quả, sau đó ăn tiếp khế xanh đến khi còn một quả và cuối cùng ăn 2 quả còn lại thì ta đc quả vàng cuối cùng!

File gửi kèm

•  bài toán tổ hợp cổ.png   209.68K   0 Số lần tải

[Namthemaster1234]

Bài 5: Cho $5$ điểm nguyên trên hệ trục tọa độ $Oxy$. Chứng minh rằng luôn tìm được một tam giác có $3$ đỉnh là $3$ điểm trong $5$ điểm đã cho có diện tích nguyên

 

Bài 5 hình như chưa có ai làm. Xin trích dẫn lại.

[Cauchy11]

Trên bảng (2xn) ta viết các số thực dương sao cho tổng hai số trên mỗi cột bằng 1.

CMR: có thể chọn trên mỗi cột một số sao cho tổng các số đã chọn trên mỗi hàng $\leq$ $\frac{n+1}{4}$ 

[Element hero Neos]

GIẢI THỬ NHA: theo cách ăn trên thì nếu quạ chỉ ăn khế vàng đến khi còn 1 quả, sau đó ăn tiếp khế xanh đến khi còn một quả và cuối cùng ăn 2 quả còn lại thì ta đc quả vàng cuối cùng!

bất biến:số quả xanh luôn lẻ nên không thể có không quả

[Cauchy11]

Bài 15 : Một bạn cờ quốc tế $8\times 8$  . Hỏi rằng quân mã có thể đi nước đầu tiên từ ô dưới cùng bên trái và kết thúc ở ô trên cùng bên phải không ? Với điều kiện nó phải đi qua tất cả các ô trên bàn cờ và mỗi ô chỉ đi qua đúng một lần. 

Vì bàn cờ có 64 ô => con mã cần 63 nước để đi hết bàn cờ.

Sau mỗi lượt đi con mã sẽ lại đổi màu, từ đen sang trắng, từ trắng sang đen.

=> tất cả các lượt đi lẻ của con mã đều khác màu sao với ô đầu tiên.

Giả sử con mã có thể đi đến ô cuối cùng bên phải chủa bàn cờ ở nước đi thứ 63

=> ô đó khác màu với ô đầu tiên

=> vô lí

[thanhtuoanh]

Nghĩa là cần cm trong 10 người đó luôn chọn ra được 7 người mà trong 7 người được chọn sẽ xảy ra 1 trong 2 trường hợp sau:
TH1: Có 3 người quen nhau và có 4 người không quen nhau.

TH2: Có 3 người không quen nhau và có 4 người quen nhau.

 

 

P/s: bài này mình nghĩ nó tựa tựa như mấy bài tô màu đoạn thẳng ấy, nhưng mình chưa nghĩ được cách giải. Mong các bạn cùng thảo luận và đóng góp ý tưởng.

Mình nghĩ là bài này dùng nguyên lí Dirichlet

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhtuoanh: 27-12-2015 - 19:26

[thanhtuoanh]

Bài 38  : Tam giác ABC có độ dài mỗi đường phân giác nhỏ hơn 1 .

           Chứng minh rằng : diện tích tam giác đó nhỏ hơn $\frac{1}{\sqrt{3}}$     

Bài này có cảm giác như là một bài toán cực trị hình học chứ không hẳn là toán tổ hợp thì phải.

Bạn đã giải ra bài này chưa?

[langthanhlong]

Oanh ơi bài này tổng quát lên đc nữa mà

[langthanhlong]

Cho tam giác ABC , trên cạnh BC, AC, AB lấy các điểm A1, B1, C1 ( AA1, BB1, CC1 không nhất thiết đồng quy) Chứng minh rằng nếu cả ba đoạn thẳng AA1,BB1,CC1 không lớn hơn 1 thì diện tích tam giác ABC không lớn hơn 1/ căn 3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi langthanhlong: 07-01-2016 - 20:08

[thanhtuoanh]

Cho tam giác ABC , trên cạnh BC, AC, AB lấy các điểm A1, B1, C1 ( AA1, BB1, CC1 không nhất thiết đồng quy) Chứng minh rằng nếu cả ba đoạn thẳng AA1,BB1,CC1 không lớn hơn 1 thì diện tích tam giác ABC không lớn hơn 1/ căn 3

bài này giải ntn vậy bạn