Giải phương trình:1: 9$\sqrt{x+1}$ +13$\sqrt{x-1}$=16x
2:$\sqrt{x+1}$ +$\sqrt{x+10}$=$\sqrt{x+2}$+$\sqrt{x+5}$
Giải phương trình:1: 9$\sqrt{x+1}$ +13$\sqrt{x-1}$=16x
2:$\sqrt{x+1}$ +$\sqrt{x+10}$=$\sqrt{x+2}$+$\sqrt{x+5}$
Giải phương trình:
2:$$\sqrt{x+1} +\sqrt{x+10}=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}\rightarrow 4+2\sqrt{x^{2}+11x+10}=2\sqrt{x^{2}+7x+10}\Leftrightarrow 2+\sqrt{x^{2}+11x+10}=\sqrt{x^{2}+7x+10}\rightarrow 4x+4+4\sqrt{x^{2}+11x+10}=0\Leftrightarrow x+1=-\sqrt{x^{2}+11x+10}\rightarrow 2x+1=11x+10\Leftrightarrow x=-1$$
Giải phương trình:1: 9$\sqrt{x+1}$ +13$\sqrt{x-1}$=16x
$9\sqrt{x+1}+13\sqrt{x-1}=16x$
DK:$x\geq 1$
$\Leftrightarrow \sqrt{27}\sqrt{3x+3}+\sqrt{13}\sqrt{13x-13}=16x$
Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz $\sqrt{27}\sqrt{3x+3}+\sqrt{13}\sqrt{13x-13}\leq \sqrt{(13+27)(13x-13+3x+3)}=\sqrt{40(16x-10)}\leq \sqrt{(10+16x-10)^2}=\left | 16x \right |=16x$
Dau bang xay ra khi:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{13}\sqrt{3x+3}=\sqrt{27}\sqrt{13x-13}(Cauchy-Schwarz) & \\ 10=16x-10(AM-GM)& \end{matrix}\right.$
Nen $x=\frac{5}{4}$(nhận)
Edited by NhatTruong2405, 12-07-2015 - 23:48.
$9\sqrt{x+1}+13\sqrt{x-1}=16x$
DK:$x\geq 1$
$\Leftrightarrow \sqrt{27}\sqrt{3x+3}+\sqrt{13}\sqrt{13x-13}=16x$
cho em hỏi làm sao anh có thể biến đổi như thế này (trực giác toán học chăng?)
Edited by royal1534, 13-07-2015 - 13:16.
cho em hỏi làm sao anh có thể biến đổi như thế này (trực giác toán học chăng?)
Ừ chắc là vậy đó bạn,một phần là do dấu bằng của BĐT nữa Bài này có thể dùng liên hợp vì nghiệm đẹp
Edited by NhatTruong2405, 13-07-2015 - 17:34.
0 members, 1 guests, 0 anonymous users