Chủ đề này có 3 trả lời

[thichmontoan]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^5-x^4+2x^2y=2 & & \\ y^5-y^4+2y^2z=2& & \\ z^5-z^4+2z^2x=2& & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 14-07-2015 - 14:13

[nloan2k1]

http://diendantoanho...endarray-right/

[vda2000]

http://diendantoanho...endarray-right/

Cách giải trong link bạn gửi thật sự chưa đúng.

Đó là khi rút ra được: $y<1$ trong TH1, Ta có: $2y^2z>2\Leftrightarrow y^2z>1$

$y<1$ chưa chắc đã suy ra: $z>1$ Ví dụ: $y=-2$ Khi đó, $z$ hoàn toàn có thể bằng: $\frac{8}{9}<1$mà vẫn thỏa mãn: $y^2z>1$

 

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^5-x^4+2x^2y=2 & & \\ y^5-y^4+2y^2z=2& & \\ z^5-z^4+2z^2x=2& & \end{matrix}\right.$

Giải như sau:Trước hết xét từng TH: $x=0$; $y=0$; $z=0$ đều ra vô lí. Xét: $x;y;z\neq 0$

Ta có: $x^5-x^4-2=2x^2y\Leftrightarrow\frac{x^5-x^4-2}{-2x^2}=y$

Giả sử: $y>1$ Ta có:

$\frac{x^5-x^4-2}{-2x^2}>1$

$\Leftrightarrow\frac{x^5-x^4+2x^2-2}{-2x^2}>0$

$\Leftrightarrow\frac{(x-1)(x^4+2x+2)}{-2x^2}>0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^4+2x+2)<0$

Ta có: $x^4+2x+2=x^4-2x^2+1+2x^2+2x+1>0$ 

$\Leftrightarrow x-1<0$

$\Leftrightarrow x<1$

Từ: $x<1$ suy ra: $z>1$ rồi: $y<1$ và vô lí

Tương tự các trường hợp còn lại: $y<1$

Suy ra: $y=1$ 

$\Rightarrow ...$

[nloan2k1]

Cách giải trong link bạn gửi thật sự chưa đúng.

Đó là khi rút ra được: $y<1$ trong TH1, Ta có: $2y^2z>2\Leftrightarrow y^2z>1$

$y<1$ chưa chắc đã suy ra: $z>1$ Ví dụ: $y=-2$ Khi đó, $z$ hoàn toàn có thể bằng: $\frac{8}{9}<1$mà vẫn thỏa mãn: $y^2z>1$

 

Giải như sau:Trước hết xét từng TH: $x=0$; $y=0$; $z=0$ đều ra vô lí. Xét: $x;y;z\neq 0$

Ta có: $x^5-x^4-2=2x^2y\Leftrightarrow\frac{x^5-x^4-2}{-2x^2}=y$

Giả sử: $y>1$ Ta có:

$\frac{x^5-x^4-2}{-2x^2}>1$

$\Leftrightarrow\frac{x^5-x^4+2x^2-2}{-2x^2}>0$

$\Leftrightarrow\frac{(x-1)(x^4+2x+2)}{-2x^2}>0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^4+2x+2)<0$

Ta có: $x^4+2x+2=x^4-2x^2+1+2x^2+2x+1>0$ 

$\Leftrightarrow x-1<0$

$\Leftrightarrow x<1$

Từ: $x<1$ suy ra: $z>1$ rồi: $y<1$ và vô lí

Tương tự các trường hợp còn lại: $y<1$

Suy ra: $y=1$ 

$\Rightarrow ...$