Chủ đề này có 4 trả lời

[LTH]

Giải phương trình:
$4x = \sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}$

 

Các bạn sử dụng pp chuyển phương trình về hệ phương trình giúp mình nhé, có vài chỗ thắc mắc. Tks trước 

[Truong Gia Bao]

Giải phương trình:
$4x = \sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}$

 

Các bạn sử dụng pp chuyển phương trình về hệ phương trình giúp mình nhé, có vài chỗ thắc mắc. Tks trước 

ĐK: $x \geq -30$

Đặt:

$$y=\frac{1}{4}\sqrt{x+30}$$

$$z=\frac{1}{4}\sqrt{y+30}$$

$$t=\frac{1}{4}\sqrt{z+30}$$

Từ phương trình đã cho suy ra:

$$x=\frac{1}{4}\sqrt{t+30}$$

Vậy ta có hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{4}\sqrt{t+30}\\ t=\frac{1}{4}\sqrt{z+30} \\z=\frac{1}{4}\sqrt{y+30}\\y=\frac{1}{4}\sqrt{x+30}\end{matrix}\right.$$

Xét hàm số: $f(u)=\frac{1}{4}\sqrt{u+30}$

Dễ thấy hàm số trên đồng biến trong $[-30; + \infty )$. 

 

Không mất tính tổng quát, ta giả sử: $x \geq t \geq z \geq y$. Ta có:
$$f(x) \geq f(t) \geq f(z) \geq f(y)$$
Từ đó:
$$y \geq x \geq t \geq z$$
Vậy $x = y= z = t$
Ta có: $4x = \sqrt{x+30}$Ta thu được nghiệm: $x=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}$

[Louis Lagrange]

 

ĐK: $x \geq -30$

Đặt:

$$y=\frac{1}{4}\sqrt{x+30}$$

$$z=\frac{1}{4}\sqrt{y+30}$$

$$t=\frac{1}{4}\sqrt{z+30}$$

Từ phương trình đã cho suy ra:

$$x=\frac{1}{4}\sqrt{t+30}$$

Vậy ta có hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{4}\sqrt{t+30}\\ t=\frac{1}{4}\sqrt{z+30} \\z=\frac{1}{4}\sqrt{y+30}\\y=\frac{1}{4}\sqrt{x+30}\end{matrix}\right.$$

Xét hàm số: $f(u)=\frac{1}{4}\sqrt{u+30}$

Dễ thấy hàm số trên đồng biến trong $[-30; + \infty )$. 

 

Không mất tính tổng quát, ta giả sử: $x \geq t \geq z \geq y$. Ta có:
$$f(x) \geq f(t) \geq f(z) \geq f(y)$$
Từ đó:
$$y \geq x \geq t \geq z$$
Vậy $x = y= z = t$
Ta có: $4x = \sqrt{x+30}$Ta thu được nghiệm: $x=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}$

 

Hệ hoán vị mà bạn, không được phép giả sử $x\geq t\geq z\geq y$

[Louis Lagrange]

Đặt: $f(x)=VT-VP$

Dễ thấy $f(x)$ đồng biến trên nửa khoảng từ $0$ tới dương vô cùng nên phương trình $f(x)=0$ có không quá 1 nghiệm

Mặt khác $f(x)=0$ khi $x=\frac{{1+\sqrt{1921}}}{32}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{{1+\sqrt{1921}}}{32}$.   

[isabella181]

f(x) = 0 rồi giải sao mà ra được nghiệm x ạ? Em không hiểu lắm