Chủ đề này có 3 trả lời

[tronghoang23]

Tìm min của $B=(1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})$  biết $x;y$ dương và $x+y=1$

[ttztrieuztt]

Tìm min của $B=(1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})$  biết $x;y$ dương và $x+y=1$

biến đổi $B=1+\frac{2}{xy}$

ta cũng có $1=(x+y)^{2}\geq 4xy=>\frac{2}{xy}\geq 8=>B\geq 9$$1=(x+y)^{2}\geq 4xy=>\frac{2}{xy}\geq 8=>B\geq 9$

vậy Min B=9 khi $x=y=\frac{1}{2}$

[Nhok Tung]

có ở đây : http://diendantoanho...c1y2geqslant-9/

[bvptdhv]

Ta có $(1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})$

$=(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy})(1-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+\frac{1}{xy})$

$\geq (1+\frac{4}{x+y}+\frac{4}{(x+y)^{2}})(1-\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{xy})$
$=(1+4+4)(1-\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy})$

$=9$
Vậy Min $B=9$; Dấu $=$ xảy ra $<=>x=y=\frac{1}{2}$