CMR phương trình $$\sqrt[3]{x^2-1}-\sqrt{x^3-2}+x=0$$ có đúng một nghiệm $x=3$.
Có bạn nào có ý tưởng khác ngoài cách nhân liên hợp không nhỉ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 04-08-2015 - 11:18
CMR phương trình $$\sqrt[3]{x^2-1}-\sqrt{x^3-2}+x=0$$ có đúng một nghiệm $x=3$.
Có bạn nào có ý tưởng khác ngoài cách nhân liên hợp không nhỉ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 04-08-2015 - 11:18
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
CMR phương trình $$\sqrt[3]{x^2-1}-\sqrt{x^3-2}+x=0$$ có đúng một nghiệm $x=3$.
Điều kiện: $x \ge \sqrt[3]{2}$
Ta có:
$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$
$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$
$\Leftrightarrow x=3$(thỏa mãn điều kiện)
Hoặc:
$\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0$ (vô nghiệm với mọi $x \ge \sqrt[3]{2}$)
Suy ra ĐPCM
$\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0$ (vô nghiệm với mọi $x \ge \sqrt[3]{2}$)
Với yêu cầu đề bài như trên thì đoạn chỉ rõ vì sao phương trình này vô nghiệm là quan trọng!
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
Với yêu cầu đề bài như trên thì đoạn chỉ rõ vì sao phương trình này vô nghiệm là quan trọng!
Ý tưởng của em là chứng minh
$\frac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1^2)}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}\leq 1 và \frac{x^2+3x+9}{\sqrt[3]{x^3-2}+5}\geq 2$
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
Ý tưởng của em là chứng minh
$\frac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1^2)}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}\leq 1 và \frac{x^2+3x+9}{\sqrt[3]{x^3-2}+5}\geq 2$
Bạn chứng minh hai điều trên bằng cách nào?
Có ý tưởng gì để đánh giá trực tiếp từ phương trình ban đầu không nhỉ?
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
Bạn chứng minh hai điều trên bằng cách nào?
Có ý tưởng gì để đánh giá trực tiếp từ phương trình ban đầu không nhỉ?
Em làm ntn:
$\frac{x+3}{4+\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}}< 1 <=>(\sqrt[3]{x^2-1}+1)^2-x> 0$
Đặt $\sqrt[3]{x^2-1}=t$
=> (t+1)(t3+2t2+4t)>0 đúng vs t>0
$\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}-2=\frac{x^3+3x-2\sqrt{x^3-2}-1}{\sqrt{x^3-2}+5}=\frac{(\sqrt{x^3-2}-1)^2+3x}{\sqrt{x^3-2}+5}>0$
Còn đánh giá từ pt đầu thì em chịu
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
bài này đặt ẩn phụ được
w.me
Liên hợp+ đánh giá từ PT đầu:
$pt \Leftrightarrow \sqrt{x^3-2}-(2x-1)+(x-1)-\sqrt[3]{x^2-1}=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 18-08-2015 - 08:19
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh