Chủ đề này có 1 trả lời

[anhtukhon1]

Cho tam giác ABC đều. Gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh AB,BC sao cho BM=BN. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN và I là trung điểm của AN. Tính các góc của tam giác GIC

p/s: Ai làm luôn hộ cái ngày mai em phải đi học rồi =]]

[vkhoa]

Gọi E, D lần lượt là trung điểm AB, AC, ta có I, E, D thẳng hàng
MN cắt BD tại J, hạ CH vuông góc ED tại H
Có $DH =\frac{DC}{2} =\frac{ED}{2}$
=>$\frac{ED}{EH} =\frac{2}{3}$
Có $\frac{BG}{BD} =\frac{BG}{BJ} .\frac{BJ}{BD}$
$=\frac{2}{3} .\frac{BN}{BC} =\frac{ED}{EH} .\frac{EI}{ED}$
=>$\frac{BG}{BD} =\frac{EI}{EH}$
<=>$\frac{BG}{EI} =\frac{BD}{EH}$ (1)
Ta có $\triangle CBD\sim\triangle CEH$ (g, g)
=>$\frac{CB}{CE} =\frac{BD}{EH} =\frac{BG}{EI}$
=>$\triangle CBG\sim\triangle CEI$ (c, g, c) (2)
(2) =>$\widehat{BCG} =\widehat{ECI}$
<=>$\widehat{BCG} +\widehat{GCE}=\widehat{GCE} +\widehat{ECI}$
<=>$\widehat{BCE} =\widehat{GCI}$ (3)
(2) =>$\frac{BC}{EC} =\frac{GC}{IC}$ (4)
từ (3, 4) =>$\triangle BEC\sim\triangle GIC$ (c, g, c)
=>$\widehat{I} =90^\circ$, $\widehat{G} =60^\circ$ (đpcm)

Hình gửi kèm

•