Cho a,b,c >0,abc=1.Tìm max $P=\frac{a}{b^{2}+c^{2}+a}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}+b}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}+c}$
Tìm max $P=\frac{a}{b^{2}+c^{2}+a}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}+b}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}+c}$
Bắt đầu bởi duyanh782014, 28-08-2015 - 21:23
#2
Đã gửi 28-08-2015 - 22:18
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho a,b,c >0,abc=1.Tìm max $P=\frac{a}{b^{2}+c^{2}+a}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}+b}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}+c}$
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{a}=x & & & \\ \sqrt[3]{b}=y & & & \\ \sqrt[3]{c}=z & & & \end{matrix}\right.\Rightarrow xyz=1$
Khi đó:$P=\sum \frac{a}{b^2+c^2+a}=\sum \frac{x^3}{y^6+z^6+x^3}$
Ta có:$(y-z)(y^5-z^5)\geq 0\Leftrightarrow y^6+z^6\geq yz(y^4+z^4)\Leftrightarrow y^6+z^6+x^3\geq yz(y^4+z^4)+x^3\Leftrightarrow \frac{x^3}{y^6+z^6+x^3}\leq \frac{x^3}{yz(y^4+z^4)+x^3}=\frac{x^4}{x^4+y^4+z^4}$
CMTT:$\frac{y^3}{x^6+z^6+y^3}\leq \frac{y^4}{x^4+y^4+z^4};\frac{z^3}{x^6+y^6+z^3}\leq \frac{z^4}{x^4+y^4+z^4}$
$\Rightarrow P\leq \sum \frac{x^4}{x^4+y^4+z^4}=1$
- anhtukhon1, nguyenhongsonk612, kimchitwinkle và 2 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
