Chủ đề này có 145 trả lời

[minhrongcon2000]

Bài $64:$ Cho tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Trên cung $AB$ lấy điểm $M$. Đường thẳng qua $A$ song song với $BM$ cắt $CM$ tại $N$. Chứng minh tam giác $AMN$ đều.

Theo mình thì bài này sai! Bởi vì nếu tam giác ABC đều thì $\widehat{BMC}=\widehat{ANM}=60^{0}$. Mà đề bài không cho nên vô lí 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhrongcon2000: 01-01-2016 - 16:46

[Element hero Neos]

Theo mình thì bài này sai! Bởi vì nếu tam giác ABC đều thì $\widehat{BMC}=\widehat{ANM}=60^{0}$. Mà đề bài không cho nên vô lí 

Đề bài hoàn toàn đúng mà

Hình gửi kèm

• 

[minhrongcon2000]

Có gì vô lý đâu?

Sorry! Mình chưa đọc kĩ đề! Nhưng bài này khá đơn giản:

Do AN//BM nên $\widehat{AMN}=\widehat{BMC}=\widehat{BAC}=60^{0}$

Lại có $\widehat{AMC}=\widehat{ABC}=60^{0}$

Nên tam giác đó đều

[quanganhthanhhoa]

Bài 68:Cho đường tròn (O,R) và dây $AB$ cố định ($AB$ không là đường kính).Từ điểm P di động trên tia đối của tia AB vẽ 2 tiếp tuyến $PN,PQ$.Gọi $K$ là giao của $OP$ và $NQ$.Chứng minh $K$ luôn nằm trên 1 đường tròn cố định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 05-02-2016 - 16:45

[dangkhuong]

Ủng hộ topic 1 bài mình khá tâm đắc: Bài 69:Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$. Trên tia đối $HA$ lấy 1 điểm $D$ sao cho $BD=BA$. $DC $cắt $AB$ tại điểm $E$. Chứng minh rằng tâm $(BDE)$ nằm trên $BH$. (Hình như là bài 69)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 05-02-2016 - 16:45
Ghi số thứ tự của bài

[dogsteven]

Ủng hộ topic 1 bài mình khá tâm đắc: Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$. Trên tia đối $HA$ lấy 1 điểm $D$ sao cho $BD=BA$. $DC $cắt $AB$ tại điểm $E$. Chứng minh rằng tâm $(BDE)$ nằm trên $BH$.

Trường hợp $ABC$ nhọn. Gọi tâm đó là $I$ thì $\widehat{IBE}=\widehat{BDE}-90^o=\widehat{ABH}$

$ABC$ tù không tồn tại $D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 09-01-2016 - 22:48

[nqt123]

Bài 70:Cho $\Delta$ ABC nội tiếp $\left ( O \right )$ .Trên các cạnh BC,CA,AB lấy các điểm M,N,E sao cho AN=NE, BM=ME.

        a, CMR tứ giác CMON nội tiếp

        b, Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta CMN$ .Chứng minh rằng $OJ\perp CD$ với C là điểm đối xứng với E qua MN. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nqt123: 04-02-2016 - 09:32

[toannguyenebolala]

 

Đóng góp Topic

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn. Vẽ BM vuông góc với AC. CM $\frac{AM}{MC}=\frac{2AB^{2}}{BC^{2}}-1$

Bài 11: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. CM $AB^{2}+AC^{2}=2AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}$

Bài 12: Cho tam giác ABC có D nằm giữa B và C. CM: $AB^{2}DC+AC^{2}BD-AD^{2}BC=BC.DC.BD$

Bài 13: Cho hình vuông ABCD cạnh $3cm$, lấy M trên BC.Đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại P. Đường thẳng DM cắt AB kéo dài tại Q, BF cắt CQ tại I. Cho CM=$1cm$. Tính BI,CI

Spoiler

Chúc Topic ngày càng phát triển

 

Mình xin được đóng góp bài 10.

Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

Tứ giác ABHM nội tiếp đường tròn=>CH.CB=CM.CA$<=>\frac{BC^{2}}{2}=\frac{CM}{CA}=\frac{AB-AM}{AB}<=>BC^{2}=2AB(AB-AM)$

Thay BC² vào, ta có được:$\frac{2AB^2}{BC^2}-1=\frac{2AB.AM}{BC^2}$

Giờ ta đi chứng minh $\frac{2AB}{BC^2}=\frac{1}{MC}$

Thật vậy, ta có $\Delta BAH\sim \Delta CBM (g.g)$=> $\frac{MC}{BC}=\frac{BH}{AB}=\frac{\frac{1}{2}BC}{AB}=>\frac{1}{MC}=\frac{2AB}{MC^2}$

Từ đây có điều cần chứng minh!!!

[hoilamchi]

Bài 17 : Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A,I$ là một điểm ở miền trong tam giác sao cho : 
$\frac{IA}{\sqrt{3}}=\frac{IB}{\sqrt{2}}=\frac{IC}{\sqrt{2}.2}$ 
Tính $\hat{AIB};\hat{BIC};\hat{CIA}$

Bài này chắc dùng tỉ số lượng giác cơ mà mình vẫn chưa biết làm .Bạn giải hộ mình với

[thaibuithd2001]

Bài 68:Cho đường tròn (O,R) và dây $AB$ cố định ($AB$ không là đường kính).Từ điểm P di động trên tia đối của tia AB vẽ 2 tiếp tuyến $PN,PQ$.Gọi $K$ là giao của $OP$ và $NQ$.Chứng minh $K$ luôn nằm trên 1 đường tròn cố định

Kẻ $OS$ $\perp$ $AB$ tại $S$ => $S$ cố định 

     $T$ là giao điểm của $NQ$ và $OS$ 

Dễ thấy $\Delta OKT$ $\sim$ $\Delta OSP$ => $\frac{OT}{OP}=\frac{OK}{OS}$

            => $OT=\frac{OK.OP}{OS}$

Mà $OK.OP=OQ^2=R^2$ ($\Delta OQP$ vuông tại $Q$)

      $OS=const$ 

    nên $OT=\frac{OK.OP}{OS}=\frac{R^2}{OS}=const$

do đó $T$ cố định , $K$ thuộc đường tròn đường kính $OT$ 

 

[hoilamchi]

Bài 71: Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B.Kẻ tiếp tuyến chung CC'(C thuộc (O);C' thuộc (O'))Kẻ đường kính COD.Gọi E,F thứ tự là giao điểm của OO' với C'D và CC'.CMR:

a)$\widehat{EAF}=90^{\circ}$ (A,C,C' nằm cùng phía với OO')

b)FA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CAC'

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 07-02-2016 - 16:51

[hoilamchi]

Giúp mình bài này với !!!

Bài 72: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R) đường kính AD.E là hình chiếu của B trên AD,H là hình chiếu của A trên BC,M là trung điểm của BC.CMR:Tam giác MEH cân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 08-03-2016 - 14:38

[thaibuithd2001]

Bài 71: Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B.Kẻ tiếp tuyến chung CC'(C thuộc (O);C' thuộc (O'))Kẻ đường kính COD.Gọi E,F thứ tự là giao điểm của OO' với C'D và CC'.CMR:

a)$\widehat{EAF}=90^{\circ}$ (A,C,C' nằm cùng phía với OO')

b)FA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CAC'

mình nói ý thôi

$a)$ Với $\Delta OAO^{'}$ thì $E$ là điểm chia trong đoạn $OO^{'}$ và $F$ là điểm chia ngoài đoạn $OO^{'}$

       Do đó $AE$ và $AF$ lần lượt là 2 tia phân giác trong và ngoài => đpcm

$b)$ gọi $T$ là giao điểm của $FA$ với $(O^{'})$ 

         để chứng minh ycbt thì ta đi chứng minh $\widehat{CAC^{'}}=\widehat{FAC^{'}}$

          Dễ thấy $\Delta FTC^{'}$ $\sim$ $\Delta FC^{'}A$ ($c-g-c$) => $\widehat{FC^{'}T}=\widehat{FAC^{'}}$

        Giờ ta chứng minh $TC^{'}$ $//$ $CA$ 

        ta chứng minh được $TO^{'}$ $//$ $AO$ (dùng ý câu $a)$ $\widehat{EAF}=90^{\circ}$ và chứng minh $\widehat{O^{'}TA}+\widehat{OAT}=180^{\circ}$)

=> $\frac{FT}{FA}=\frac{FO^{'}}{FO}$ 

Mà $\frac{FC^{'}}{FC}=\frac{FO^{'}}{FO}$ 

nên $C^{'}T$ $//$ $CA$ 

Đến đây là ra hết rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 07-02-2016 - 16:52

[thaibuithd2001]

đóng góp cho topic một bài do em tự chế 

73.Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ .$M,N,T$ lần lượt là các điểm chính giữa các cung nhỏ $AB,BC,CA$.$MN$ cắt $AB$ ở $Q$.$TN$ cắt $AC$ ở $S$ , cắt $CM$ ở $H$.$Q$ là giao điểm của $MN$ và $BT$.CMR:

                                                $\frac{GM}{GN}.\frac{TN}{TH}=\frac{QM}{QN}.\frac{SN}{SH}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 07-02-2016 - 21:44

[hoilamchi]

Bài 74:Cho tam giác ABC.Điểm I nằm trong tam giác sao cho $\widehat{ABI}=\widehat{ACI}$.Vẽ hình bình hành BICK.Chứng minh rằng $\widehat{BAI}=\widehat{CAK}$

Giúp với !!

[nmuyen2001]

Giúp mình bài này với !!!

Bài 72: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R) đường kính AD.E là hình chiếu của B trên AD,H là hình chiếu của A trên BC,M là trung điểm của BC.CMR:Tam giác MEH cân

Ta có: $\widehat{BHA}=\widehat{BEA}=90^{\circ} \Rightarrow AEHB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{EHM}=\widehat{BAE}(1)$ 

Gọi F là giao của tia BE và (O) $\Rightarrow$ E là trung điểm BF, mặt khác M là trung điểm BC $\Rightarrow$ EM là đường trung bình $\Rightarrow EM//CF \Rightarrow \widehat{BEM}=\widehat{BFC}$

Ta lại có $\widehat{HEM}=\widehat{BEM}-\widehat{BEH}=\widehat{BEM}-\widehat{BAH}=\widehat{BEM}-(90^{\circ}-\widehat{ABC})=\widehat{BFC}-(90^{\circ}-\widehat{ADC})=\widehat{BFC}-\widehat{DAC}=\widehat{BFC}-\widehat{DFC}=\widehat{BFD}=\widehat{BAE}(2)$ 

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ đpcm.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmuyen2001: 11-02-2016 - 17:17

[nmuyen2001]

Bài 75: Cho tam giác $ABC$, điểm $O$ cố định nằm trong tam giác ($O$ không thuộc các cạnh). Điểm $M$ di động trên tia $OA$ ($M$ khác $O$, $A$) sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABM$ còn cắt tia $OB$ tại $N$ khác $B$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACM$ còn cắt tia $OC$ tại $P$ khác $C$.

a/ Chứng minh $\frac{ON}{OP}$ không đổi.

b/ Gọi $I$, $J$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$. Chứng minh $O$, $I$, $J$ thẳng hàng.

(nguồn từ 1 bài viết của bạn O0NgocDuy0O).

[hoilamchi]

Bài 76:Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có $\widehat{ACB}=\alpha$,2 điểm A,B cố định,C di động trên cung lớn AB.Đtr (I,r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F.Các đường thẳng AI,BI thứ tự cắt FE tại M và N.CMR:

a)Đtr ngoại tiếp tam giác DMN luôn đi qua 1 điểm cố định

b)Đoạn thẳng MN có độ dài ko đổi

c)Gọi K là giao điểm của CI với (O).Cm:$\frac{IA.IB}{IK}=2r$

[leanh9adst]

Bài 77: Cho ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại một điểm M thuộc cạnh BC và N thuộc cạnh CD sao cho tam giác CMN có chu vi = 2 và góc BAD bằng 2 lần góc MAN.Tính các góc của hình thang ABCD

[quanganhthanhhoa]

 

 

Bài $25$: Cho $\triangle \ ABC$, các phân giác $AD, BE. CF$, $M$ là giao điểm $BE$ và $DF$, $N$ là giao điểm $DE$ và $CF$. Chứng minh $\widehat{FAM}=\widehat{EAN}$

Nhờ bạn xem hộ lại bài 25,mình vẽ hình trên GeoGeobra không ra được 2 góc cần cm bằng nhau !