Chủ đề này có 1 trả lời

[pcfamily]

Bài 1: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi:
$\begin{cases}u_1=2 \\ u_{n+1}=\dfrac{u_n^2}{2u_n-1}\end{cases}, \ \ n \ge 1, n\in \mathbb{N}$.
Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$.

Bài 2:
Cho dãy số $(v_n)$ xác định bởi : $v_1 = \sqrt[2]{2015}$ và $v_{n+1} = v_n^2 - 2 \forall n\geq1$
Chứng minh rằng: $lim\frac{v_{n+1}^2}{v_1^2v_2^2...v_n^2}=2011$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 05-09-2015 - 23:06

[trankimtri]

Bài 1: 

$u_{n+1}=\frac{u_{n}^{2}}{2u_{n}-1}\Leftrightarrow \frac{1}{u_{n+1}}=\frac{2}{u_{n}}-\frac{1}{u_{n}^{2}}$$\Leftrightarrow 1-\frac{1}{u_{n+1}}=\left ( 1-\frac{1}{u_{n}} \right )^2$

đặt $v_{n}=1- \frac{1}{u_{n}}$ thì ta được $v_{n+1}=v_{n}^{2}$.

Vậy $v_{n}=v_{n-1}^{2}=\left (v_{n-2} \right )^{2^2}=\left (v_{n-3} \right )^{2^3}=...=\left (v_{1} \right )^{2^{n-1}}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{2^{n-1}}=\frac{1}{2^{2^{n-1}}}$

suy ra $u_{n}$