Chủ đề này có 4 trả lời

[an1907]

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} &y^{3} - 9x^{2} + 27x - 27 = 0 & \\ &z^{3} - 9y^{2} + 27y - 27 = 0 & \\ &x^{3} - 9z^{2} + 27z - 27 = 0 & \end{matrix}\right.$

[locnguyen2207]

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} &y^{3} - 9x^{2} + 27x - 27 = 0 & \\ &z^{3} - 9y^{2} + 27y - 27 = 0 & \\ &x^{3} - 9z^{2} + 27z - 27 = 0 & \end{matrix}\right.$

     (cho mik phát biểu vs )

cộng 3 vế lại : P = $(x - 3)^{3} + (y - 3)^{3} + (z - 3)^{3} = 0$. Do đó 1 trong 3 số hạng phải lớn hơn hoặc bằng 0.

Giả sử $(x - 3)^{3} \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 3$.

Ta có: $y^{3} - 9x^{2} + 27x - 27 = 0 \Leftrightarrow y^{3} = 9(x - \frac{3}{2})^{2} + \frac{27}{4} \geq 27 \Leftrightarrow y \geq 3$.

CM tương tự: $z \geq 3$. Suy ra $P \geq 0$. 

Dấu "=" xảy ra tại x=y=z=3

[thuylinh284]

     (cho mik phát biểu vs )

cộng 3 vế lại : P = $(x - 3)^{3} + (y - 3)^{3} + (z - 3)^{3} = 0$. Do đó 1 trong 3 số hạng phải lớn hơn hoặc bằng 0.

Giả sử $(x - 3)^{3} \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 3$.

Ta có: $y^{3} - 9x^{2} + 27x - 27 = 0 \Leftrightarrow y^{3} = 9(x - \frac{3}{2})^{2} + \frac{27}{4} \geq 27 \Leftrightarrow y \geq 3$.

CM tương tự: $z \geq 3$. Suy ra $P \geq 0$. 

Dấu "=" xảy ra tại x=y=z=3

hàng thứ tư <=> y>0 chơ

[locnguyen2207]

hàng thứ tư <=> y>0 chơ

ông chưa hiểu ak....vế trên mik giả sử x>= 3 rồi....thế vào CM dc y >= 3 luôn...dễ hiểu mà

[quanguefa]

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} &y^{3} - 9x^{2} + 27x - 27 = 0 & \\ &z^{3} - 9y^{2} + 27y - 27 = 0 & \\ &x^{3} - 9z^{2} + 27z - 27 = 0 & \end{matrix}\right.$

Ta có: $y=\sqrt[3]{6x^{2}-12x+8}\geq \sqrt[3]{2}> 1$

CMTT ta có: $x,z>1$

Xét hàm: $f(t)=\sqrt[3]{6t^{2}-12t+8}$

Dễ thấy f(t) liên tục và đông biến trên [1;+vô cực)

Ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} y=f(x) & \\ z=f(y) & \\ x=f(z) & \end{matrix}\right.$

Giả sử: $x\geq y\geq z$ $\Leftrightarrow f(z)\geq f(x)\geq f(y)\Leftrightarrow z\geq x\geq y$

Từ đó suy ra: x=y=z.