UBND HUYỆN HOA LƯ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC:2015-2016
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút,không kể thời gian giao đề
(Đề này gồm 05 câu,01 trang)
Câu 1 ( 4 điểm).Rút gọn các biểu thức sau:
a)$A=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}$
b)$B=(\sqrt{2}+1)(\sqrt{3}+1)(\sqrt{6}+1)(5-2\sqrt{2}-\sqrt{3})$
Câu 2 ( 4 điểm).
a)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:$3x^2+2y^2+z^2+4xy+2xz=26-2yz$
b)Cho phương trình:$x^2-2(m+1)x+4m-m^2=0$.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ với mọi $m$.Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\left | x_1-x_2 \right |$
Câu 3 ( 4 điểm).
a)Giải phương trình sau : $\sqrt{9x^2-6x+2}+\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{6x-9x^2+8}$
b)Giải hệ phương trình sau:$\left\{\begin{matrix} x^2-3xy+2y^2=0 & & \\ 2x^2-3xy+5=0 & & \end{matrix}\right.$
Câu 4 ( 6 điểm).
Cho hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ cắt nhau tại $A$ và $B$, tiếp tuyến chưng với hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ về phía nửa mặt phẳng bờ $O_1O_2$ chứa điểm $B$, có tiếp điểm thứ tự là $E$ và $F$.Qua $A$ kẻ cát tuyến song song với $EF$ cắt đường tròn $(O_1)$ ,$(O_2)$ thứ tự tại $C$ và $D$. Đường thẳng $CE$ và đường thẳng $DF$ cắt nhau tại $I$
a)Chứng minh $IA$ vuông góc với $CD$
b)Chứng minh tứ giác $IEBF$ là tứ giác nội tiếp
c)Chứng minh đường thẳng $AB$ đi qua trung điểm của $EF$
Câu 5 ( 2 điểm).
a)Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $ab=1$.Chứng minh bất đẳng thức:
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{a+b}\geq 3$$
b)Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.Tính giá trị của biểu thức:
$P=x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+z^2)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}$
------HẾT------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm