Chủ đề này có 3 trả lời

[vda2000]

Sở GD& ĐT Bắc Giang                                         ĐỀ THI KHẢO SÁT THÁNG 9 - NĂM 2015

    Trường THPT                                                          MÔN: TOÁN LỚP 10 CHUYÊN

 Chuyên Bắc Giang                                                     Thời gian làm bài: 150 phút

                                                                                   Đề dành cho lớp 10 chuyên Toán.

 

Câu 1: Giải các phương trình sau:

1) $3\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-2}=\sqrt{x^2-3x+2}+6$

2) $x+1+\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}$

 

Câu 2: Giải các hệ phương trình sau:

1) $\left\{\begin{matrix} xy+x+y=x^2-2y^2 &\\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} 6\frac{x}{y}-2=\sqrt{3x-y}+3y &\\ 2\sqrt{3x+\sqrt{3x-y}}=6x+3y-4 \end{matrix}\right.$

 

Câu 3: Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho: 

$3^p+4^p$ là số chính phương

 

Câu 4: Cho hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{BAD}<90^{\circ}$. $O$ nằm trong tam giác $ABD$: $OC$ không vuông góc với $BD$. $(O;OC)$ cắt $BD$ tại $M,N$ ($B$ thuộc đoạn $MD$). Tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$ cắt $AD,AB$ lần lượt tại $P,Q$

a) CMR: $M,N,P,Q$ cùng thuộc một đường tròn.

b) $CM$ cắt $QN$ tại $K$. $CN$ cắt $PM$ tại $L$. Chứng minh rằng: $IC\bot KL$

 

Câu 5: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$

CMR: $\frac{a}{a^4+1+2ab}+\frac{b}{b^4+1+2bc}+\frac{c}{c^4+1+2ca}\leq\frac{3}{4}$

 

Đề cũng dễ thôi nhưng mình vẫn đăng để mọi người tham khảo!

 

[hoctrocuaZel]

$VT\leqslant \frac{a}{2a(a+b)}=\frac{1}{2(a+b)}\leqslant \frac{1}{8}(1/a+1/b+1/c).2=3.4$

[Hoang Long Le]

 Câu 3: 

 Xét $p$ lẻ thì $3^p\equiv (-1)^p=-1\equiv 3(\mod{4})$ $\Rightarrow 3^p+4^p\equiv 3(\mod 4)$ không là số chính phương

 Nên $p$ chẵn hay $p=2$, thử lại thỏa mãn

[vda2000]

Sở GD& ĐT Bắc Giang                                         ĐỀ THI KHẢO SÁT THÁNG 9 - NĂM 2015

    Trường THPT                                                          MÔN: TOÁN LỚP 10 CHUYÊN

 Chuyên Bắc Giang                                                     Thời gian làm bài: 150 phút

                                                                                   Đề dành cho lớp 10 chuyên Toán.

 

Câu 4: Cho hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{BAD}<90^{\circ}$. $O$ nằm trong tam giác $ABD$: $OC$ không vuông góc với $BD$. $(O;OC)$ cắt $BD$ tại $M,N$ ($B$ thuộc đoạn $MD$). Tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$ cắt $AD,AB$ lần lượt tại $P,Q$

a) CMR: $M,N,P,Q$ cùng thuộc một đường tròn.

b) $CM$ cắt $QN$ tại $K$. $CN$ cắt $PM$ tại $L$. Chứng minh rằng: $IC\bot KL$

 

Thôi nói tóm tắt

a) Gọi $MN$ cắt $PQ$ tại $X$

Ta có: $XM.XN=XC^2$

$XC^2=XP.XQ$

Suy ra: $XM.XN=XP.XQ$

$\Rightarrow ...$

b) Dựa vào câu a rồi chứng minh tứ giác $MNKL$ nội tiếp