Chủ đề này có 1 trả lời

[caybutbixanh]

Bài toán : Cho tứ diện $SABC$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $SA$ vuông góc với $(ABC)$, $SA=AB=a$. Gọi $M$ là trung điểm $SB.$ Tìm $N$ trên cạnh $SC$ sao cho $MN$ vuông góc với $AC.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 20-09-2015 - 21:06

[chanhquocnghiem]

Bài toán : Cho tứ diện $SABC$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $SA$ vuông góc với $(ABC)$, $SA=AB=a$. Gọi $M$ là trung điểm $SB.$ Tìm $N$ trên cạnh $SC$ sao cho $MN$ vuông góc với $AC.$

Kẻ $MP//SA$ ($P\in AB$) ; $PQ$ _|_ $AC$ ($Q\in AC$) ; $Qt//SA$.

Giao điểm của $Qt$ với $SC$ chính là điểm $N$ cần tìm.

Thực vậy, $AC$ _|_ $(MPQN)$ (vì $AC$ vuông góc với $PQ$ và $QN$) $\Rightarrow MN$ _|_ $AC$.

$MS=MB\Rightarrow AP=\frac{AB}{2}\Rightarrow AQ=\frac{AC}{4}$

$\Rightarrow SN=\frac{SC}{4}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Vậy điểm $N$ cần tìm thuộc cạnh $SC$ sao cho $SN=\frac{a\sqrt{3}}{4}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 21-09-2015 - 09:47