Cho tam giác ABC. Phía ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông ABEF, ACGH, AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh rằng AD, BG, CE đồng quy.
Attached Images
Edited by rocket, 06-10-2015 - 13:14.
Chứng minh rằng AD, BG, CE đồng quy
Started By rocket, 06-10-2015 - 11:15
#2
Posted 07-10-2015 - 13:26
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 posts
Trung úy
Trên tia đối tia AD lấy điểm K sao cho AK =BC
Ta có $\widehat{EBC} =\widehat{BAK}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc và cùng tù)
và có EB =BA và BC =AK
suy ra $\triangle EBC =\triangle BAK$ (c, g, c)
=>$\widehat{BCE} =\widehat{DKB}$
mà $\widehat{DKB} +\widehat{DBK} =90^\circ$
=>$\widehat{BCE} +\widehat{DBK} =90^\circ$
=>$CE \perp KB$
cminh tương tự $BG \perp KC$
=>KD, BG, CE là 3 đường cao của tam giác KBC
vậy AD, BG, CE đồng quy
Attached Images
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
