Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm M thỏa M thuộc (P) và thuộc (Q) và diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Bài toán : Cho $A(2;-1;4),B(1,-1;3), (P):2x+y-2z-12=0; (Q) :x-y-4=0.$ Tìm M thỏa M thuộc (P) và thuộc (Q) và diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Bài toán : Cho $A(2;-1;4),B(1,-1;3), (P):2x+y-2z-12=0; (Q) :x-y-4=0.$ Tìm M thỏa M thuộc (P) và thuộc (Q) và diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.

Gọi $d_1$ là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$

$\Rightarrow d_1:\left\{\begin{matrix}2x+y-2z-12=0\\x-y-4=0 \end{matrix}\right.$

Gọi $d_2$ là đường thẳng $AB$

$\Rightarrow d_2:\left\{\begin{matrix}x-z+2=0\\y+1=0 \end{matrix}\right.$

$M$ phải là điểm thuộc $d_1$ có khoảng cách đến $d_2$ nhỏ nhất.

Gọi $(R)$ là mặt phẳng chứa $d_1$ và song song với $d_2$ ; $(S)$ là mặt phẳng chứa $d_2$ và song song với $d_1$

$(T)$ là mặt phẳng chứa $d_2$ và vuông góc với $(R)$ $\Rightarrow M=(T)\cap d_1$

Phương trình của $(R)$ và $(S)$ có dạng :

$(R):(2x+y-2z-12)+\alpha (x-y-4)=0$ hay $(2+\alpha )x+(1-\alpha )y-2z-4\alpha -12=0$

$(S):(x-z-2)+\beta (y+1)=0$ hay $x+\beta y-z+\beta +2=0$

trong đó $\frac{2+\alpha }{1}=\frac{1-\alpha }{\beta }=\frac{-2}{-1}\Rightarrow \alpha =0;\beta =\frac{1}{2}$

$\Rightarrow (R):2x+y-2z-12=0$ ($(R)$ trùng với $(P)$)

Phương trình của $(T)$ có dạng $(T):(x-z+2)+\gamma (y+1)=0$ hay $x+\gamma y-z+\gamma +2=0$

trong đó $2.1+1.\gamma +(-2)(-1)=0\Rightarrow \gamma =-4$

$\Rightarrow (T):x-4y-z-2=0$

Tọa độ của $M$ là nghiệm của hệ :

$\left\{\begin{matrix}x-4y-z-2=0\\2x+y-2z-12=0\\x-y-4=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ Tọa độ của $M$ là $M\left ( \frac{44}{9};\frac{8}{9};-\frac{2}{3} \right )$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh