8 replies to this topic

[duong7cvl]

Tìm tất cả các số  nguyên dương n sao cho $T=2^n+3^n+4^n$ là số chính phương

[dogsteven]

$2^n+3^n+4^n\equiv (-1)^n+1\pmod{3}$ nên $n$ lẻ.

Nếu $n\geqslant 3$ thì $2^n+3^n+4^n\equiv 3^n\equiv -1\pmod{4}$ vô lý.

Do đó $n=1$. Thử lại thỏa mãn.

Edited by dogsteven, 24-10-2015 - 12:13.

[duong7cvl]

$2^n+3^n+4^n\equiv (-1)^n+1\pmod{3}$ nên $n$ lẻ.

Nếu $n\geqslant 3$ thì $2^n+3^n+4^n\equiv 3^n\equiv -1\pmod{3}$ vô lý.

Do đó $n=1$. Thử lại thỏa mãn.

có thể giải cụ thể chỗ  $n\geqslant 3$ dc ko? mình chưa hiểu lắm

Edited by duong7cvl, 23-10-2015 - 22:48.

[minh2582001]

Xin lỗi nhưng mình không hiểu tại sao:

Neu n>=3 thi 2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ​ đồng dư 3ⁿ đồng dư -1 (mod 3)

[le truong son]

Theo mình thì
n lẻ => n=2k+1 =>3^n=3^(2k+1)=3.9^k=3.(8+1)^k=3.BS(8) +3=>3^n chia 8 dư 3 mà 2^n+4^n chia hết cho 8(vì n>=3)=>2^n+3^n+4^n chia 8 dư 3 nên k phải là số cp

Edited by le truong son, 25-10-2015 - 22:26.

[OiDzOiOi]

Theo mình thì
n lẻ => n=2k+1 =>3^n=3^(2k+1)=3.9^k=3.(8+1)^k=3.BS(8) +3=>3^n chia 8 dư 3 mà 2^n+4^n chia hết cho 8(vì n>=3)=>2^n+3^n+4^n chia 8 dư 3 nên k phải là số cp

sao biết n lẻ vậy bạn

[le truong son]

vì 2^n+3^n+4^n\equiv (-1)^n+1(mod3)=> n lẻ

Edited by le truong son, 27-10-2015 - 10:23.

[Hoang Duc Thinh]

sao biết n lẻ vậy bạn

Đây nhá $2^n+3^n+4^n\equiv 2^n+0^n+1^n\equiv 2^n+1 (mod 3)$

2 mũ bao nhiêu cũng chẵn thêm 1 lẻ, ( đồng dư -1 không khác gì 2 đâu )

[Element hero Neos]

Tìm tất cả các số  nguyên dương n sao cho $T=2^n+3^n+4^n$ là số chính phương

xét số dư khi chia T cho 4