Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển dự thi VMO tỉnh Quảng Nam


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

Đề thi chọn đội tuyển dự thi VMO tỉnh Quảng Nam 2015-2016

Hình gửi kèm

  • Snapshot_20151026_3.JPG
  • Snapshot_20151026_4.JPG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 26-10-2015 - 19:38


#2
vietnamismylove

vietnamismylove

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
Minh xin chem cau he pt dau <=>bien doi ve x+2 va y-1 roi dung bunhiacopxki laok

Nhật Quang


#3
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

Đề thi chọn đội tuyển dự thi VMO tỉnh Quảng Nam 2015-2016

 

Bài 2:

a/ Chứng minh dãy số tăng và không bị chặn trên

Ta có $9u_{n+1} -9u_n= (u_n-3)^2 \geq 0 => u_{n+1} \geq u_n $

Do đó dãy số tăng

Giả sử dãy số bị chặn trên, khi đó, dãy số có giới hạn

Đặt $L=Lim u_n,   L \geq 4$

Khi đó chuyển sang giới hạn, khi đó $9L=L^2+3L+9 => L=3 $ vô lý

Do đó dãy số tăng mà không bị chặn trên

b/ Đặt P= cái tổng

Ta biến đổi như sau

$\dfrac{1}{u_n +6}  = \dfrac{1}{u_n-3} - \dfrac{1}{u_{n+1}-3} $

Khi đó  $P=\dfrac{1}{u_1-3} -\dfrac{1}{u_n-3} $

Cho $n$ đủ lớn $ => P=1$



#4
vietnamismylove

vietnamismylove

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
Minh moi hoc lop 9 nhung thay de co cau he de nen lam cho vui

Nhật Quang


#5
yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

câu hình có bị sao ko z



#6
yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Minh xin chem cau he pt dau <=>bien doi ve x+2 va y-1 roi dung bunhiacopxki laok

bạn làm sao



#7
vietnamismylove

vietnamismylove

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

bạn làm sao

Vt ban lam thành (x+2)+(y-1)+căn(x+2)(y-1)
Vp thì thành căn 3(x+2)^2+(y-1)^2+(x+2)(y-1)
Rùi dùng bunhiak ta có vt^2<=vp dấu bằng khi x+2=y-1=căn(x+2)(y-1) đến đây thì thế vào pt2 rui xet hàm số là ra mình mới học lớp 9 mới tập làm quen với đạo hamfhihi=))

Nhật Quang


#8
yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Vt ban lam thành (x+2)+(y-1)+căn(x+2)(y-1)
Vp thì thành căn 3(x+2)^2+(y-1)^2+(x+2)(y-1)
Rùi dùng bunhiak ta có vt^2<=vp dấu bằng khi x+2=y-1=căn(x+2)(y-1) đến đây thì thế vào pt2 rui xet hàm số là ra mình mới học lớp 9 mới tập làm quen với đạo hamfhihi=))

bạn lớp 9 ... thật là thần thánh



#9
yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

bạn lớp 9 ... thật là thần thánh

ê bạn biến đổi có sai chỗ nào ko



#10
vietnamismylove

vietnamismylove

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

ê bạn biến đổi có sai chỗ nào ko

Mình nhầm chỗ vt^2 <=vp trc tiên lấy vt^2 roi lấy căn vế trái sẽ <=vp ok

Nhật Quang


#11
minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Mình xin đánh latex lại đề!

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 

QUẢNG NAM

 

Câu 1 (3đ): Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x+y+1+\sqrt{xy-x+2y-2}=\sqrt{3(x^{2}+y^{2}+xy+3x+3)}\\ \frac{2}{1-\sqrt{y-4}+\sqrt{4-3x}}-2\sqrt{3-2x}=y-2x+3 \end{matrix}\right.$

 

Câu 2 (3đ): Cho dãy $(u_{n})$ xác định bởi 

$\left\{\begin{matrix} u_{1}=4\\ u_{n+1}=\frac{1}{9}u_{n}^{2}+\frac{1}{3}u_{n}+1 \end{matrix}\right. (n=1,2,3,...)$

a) Chứng minh dãy $u_{n}$ tăng nhưng không bị chặn trên.

b) Đặt $v_{n}=\sum^{n}_{k=1}\frac{1}{u_{k}+6}$ $(n=1,2,3,...)$. Tìm $\lim_{n \to \infty}v_{n}$

 

Câu 3 (3đ): Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ thỏa

$f(xf(y)+f(x))=2f(x)+4xy,$ $x,y\in\mathbb{R}$

 

Câu 4 (4đ): 

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên $(n,m)$ thỏa $n!+505=m^{2}$

b) Cho tập $X$ có $2015$ phần tử. Xét $100$ tập con khác nhau $A_{1},A_{2},...,A_{100}$ của $X$ sao cho mỗi tập luôn có $1008$ phần tử. Chứng minh rằng tồn tại tập $B$ là tập con của $X$ có không quá $6$ phần tử và mỗi phần tử của B thuộc ít nhất $1$ trong $100$ tập $A_{1},A_{2},...,A_{100}$.

 

Câu 5 (4đ): Cho $(O;R)$ và 2 điểm $A$, $B$ thỏa $R<AB<2R$. Đường tròn $(A;r)$ với $0<r<R$ cắt $(O)$ tại hai điểm $C$, $D$ với $C$ thuộc cung nhỏ $AB$.Vẽ hai tiếp tuyến $BE$, $BF$ đến đường tròn $(A)$ với $E$, $F$ là 2 tiếp điểm và $E$ nằm ngoài $(O)$. $CE$ cắt $DF$ tại $M$. Chứng minh $BCFM$ nội tiếp.

 

Câu 6 (3đ): Cho các số thực dương $a$, $b$, $c$, $d$ thỏa $abcd=\frac{1}{16}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$P=\frac{1}{(1+a)b}+\frac{1}{(1+b)c}+\frac{1}{(1+c)d}+\frac{1}{(1+d)a}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhrongcon2000: 30-05-2016 - 11:16

$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$


#12
minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Câu phương trình hàm đã có ở đây http://artofproblems...1156776p5490770


$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$


#13
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

Câu phương trình hàm đã có ở đây http://artofproblems...1156776p5490770

 

Bài PTH đó làm sai bạn nhé

Ta có $f(f(x))=2f(x)$ không thể suy ra được $f(x)=2x $

Do đó, ta phải xử lí bằng kiểu khác, đây là cách làm của mình

Từ đề bài dễ suy ra $f$ là 1 song ánh

Do đó, $\exists a: f(a)=0 => af(0)=a => a=0 $ hoặc $f(0)=1 $

TH1: $f(0)=1 $ thì ta có $4a^2=1 => a=\frac{1}{2} $ hoặc $a=-\frac{1}{2} $

Bằng cách tính toán vài giá trị, dễ thấy trường hợp này không thoả

TH2: $f(0)=0 => f(f(x))=2f(x) $

Mặt khác, thay $y=f(y); x=f(x) => f(2f(x)f(y)+2f(x))=4f(x) + 4f(x)f(y)=f(2f(x)f(y)) + f(2f(x)) $

Do $f$ là toàn ánh nên $\exists b,c: f(x)=b ; f(y)=c > f(2bc+2b)=4b+4bc$

Cho $c=0 => f(2b)=4b => f(b)=2b $

Vậy $f(x)=2x$



#14
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

Câu phương trình hàm đã có ở đây http://artofproblems...1156776p5490770

 

Bài PTH đó làm sai bạn nhé

Ta có $f(f(x))=2f(x)$ không thể suy ra được $f(x)=2x $

Do đó, ta phải xử lí bằng kiểu khác, đây là cách làm của mình

Từ đề bài dễ suy ra $f$ là 1 song ánh

Do đó, $\exists a: f(a)=0 => af(0)=a => a=0 $ hoặc $f(0)=1 $

TH1: $f(0)=1 $ thì ta có $4a^2=1 => a=\frac{1}{2} $ hoặc $a=-\frac{1}{2} $

Bằng cách tính toán vài giá trị, dễ thấy trường hợp này không thoả

TH2: $f(0)=0 => f(f(x))=2f(x) $

Mặt khác, thay $y=f(y); x=f(x) => f(2f(x)f(y)+2f(x))=4f(x) + 4f(x)f(y) $

Do $f$ là toàn ánh nên $\exists b,c: f(x)=b ; f(y)=c => f(2bc+2b)=4b+4bc$

Cho $c=0 => f(2b)=4b => f(b)=2b$

Do đó $f(x)=2x$



#15
dance

dance

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Bài PTH đó làm sai bạn nhé

Ta có $f(f(x))=2f(x)$ không thể suy ra được $f(x)=2x $

Suy ra được vì f là toàn ánh mà bạn


Chao moi nguoi ! :)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh