$\frac{a}/{b}$
Gõ thử công thức toán
#101
Đã gửi 18-05-2016 - 20:45
#102
Đã gửi 19-05-2016 - 19:46
#103
Đã gửi 19-05-2016 - 19:48
$A$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cctapboi: 19-05-2016 - 20:01
#105
Đã gửi 17-06-2016 - 17:44
Cho a;b;c\geq 0 thõa mãn a+b+c=3, tìm max:
P= (ab^{3}+bc^{3}+ca^{3})(ab+bc+ca)+7abc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranphuthang: 17-06-2016 - 17:48
#106
Đã gửi 19-06-2016 - 18:34
$a^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hai2003: 19-06-2016 - 18:38
#107
Đã gửi 20-06-2016 - 11:42
$lim\left ( 1-\frac{2}{n+2} \right )^n=lim\left ( 1-\frac{2}{n+2} \right )^{\frac{-(n+2)}{2}.\frac{-2n}{n+2}}$
$=e^{\lim_{n \to \infty }\frac{-2n}{n+2}}=e^{-2}<1$ hội tụ
#108
Đã gửi 22-06-2016 - 20:46
$\frac{3}{4}$
#109
Đã gửi 25-06-2016 - 20:18
$x^{4}+2x^{3}+x^{2}-14x+12=\sqrt{x^{2}-2x+10}-x\sqrt{2x-1}$
#110
Đã gửi 01-07-2016 - 22:55
$\alpha =\frac{Mnb}{Rbxbxho2}$
#111
Đã gửi 04-07-2016 - 21:00
$^{x}$
#112
Đã gửi 05-07-2016 - 00:36
$2^{3}$
#113
Đã gửi 19-07-2016 - 18:08
$\frac{5}{7}$
"Tình yêu thương lớn lên nhờ sự cho đi. Sự yêu thương mà chúng ta cho đi chính là sự yêu thương mà chúng ta có được"
#114
Đã gửi 20-07-2016 - 17:11
Test thử phát
$\frac{\sqrt{x}}{x^{2}+1}+\frac{x^{2}}{1+\sqrt{x}}= \frac{3x^{2}+3\sqrt{x}-2}{2(x^{2}+\sqrt{x})}$
#115
Đã gửi 26-07-2016 - 11:00
$$Cho a,b,c không âm thỏa mãn a + b + c = 1, Tìm giá trị lớn nhất: P = a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$ Giả sử$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrS: 26-07-2016 - 11:01
#116
Đã gửi 26-07-2016 - 11:03
Cho a, b ,c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1,
Tìm GTLN của P = $$a(b-c)(b-a)\leq 0\Leftrightarrow c(b^{2}-ab-bc+ca)\Leftrightarrow b^{2}c+c^{2}a\leq c^{2}b+abc$
Lời giải:
Không mất tính tổng quát giải sử b là số nằm giữa a và c, khi đó:
$a(b-c)(b-a)\leq 0\Leftrightarrow a(b^{2}-ab-bc+ca)\Leftrightarrow ab^{2}+ca^{2}\leq a^{2}b+abc$
Suy ra $P=$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$\leq c^{2}b+abc+a^{2}b=b(c^{2}+ca+c^{2})\leq b(c+a)^{2}$$=16\cdot \frac{b}{2}\cdot \frac{b}{2}\cdot \frac{a+c}{2}\cdot \frac{a+c}{2}\leq 16\cdot \left ( \frac{\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+\frac{a+c}{2}+\frac{a+c}{2}}{3} \right )^{3}=16\cdot \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{3}=\frac{16}{9}$
Vậy MaxP = \frac{16}{9}. Đạt được khi $a=b=\frac{1}{2}, c=0$ hoặc các hoán vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrS: 26-07-2016 - 11:27
#117
Đã gửi 26-07-2016 - 16:32
Cho a, b ,c là các số không âm thỏa mãn (a+b)c>0
Tìm MinP vơi $P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}} + \frac{c}{{2\left( {a + b} \right)}}$
Theo AM - GM:
$\sqrt{a(b+c)}\leq \frac{a+b+c}{2} \Rightarrow \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}\cdot \sqrt{a(b+c)}\leq \frac{a+b+c}{2}\cdot \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}\Rightarrow \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$. Đẳng thức xảy ra khi a=0 hoặc a=b+c.
Tương tự: $\sqrt {\frac{b}{{c + a}}}\geq \frac{2b}{a+b+c}$. Đẳng thức xảy ra khi b=0 hoặc b=a+c
$VT\geq \frac{2(a+b))}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2}{1+\frac{c}{a+b}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2}{1+t}+\frac{t}{2}=\frac{2}{1+t}+\frac{t+1}{2}-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$. Đẳng thức xảy ra khi c=a+b
Dấu bằng xảy ra khi: a=0, b=c nhoặc b=0, c=a.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrS: 26-07-2016 - 16:49
#118
Đã gửi 26-07-2016 - 17:32
Cho a, b, c >0 thỏa $(a+c)(b+c)=4c^2. Tìm GTNN của:
$P=\frac{32a^3}{(b+3c)^3}+\frac{32b^3}{(a+3c)^3}-\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}$= $=\frac{32x^{3}}{(y+3)^{3}}+\frac{32y^{3}}{(x+3)^{3}}-\sqrt{x^2+y^2}$ thỏa mãn $(x+1)(y+1)=4$
Theo AM = GM: $\frac{32x^{3}}{(y+3)^{3}}+4+4\geq 3\sqrt[3]{4\cdot 4\cdot \frac{32x^{3}}{(y+3)^{3}}}=24\cdot \frac{x}{y+3}$
Tương tự: $\frac{32y^{3}}{(x+3)^{3}}+4+4 \geq 24\cdot \frac{y}{x+3}$$
Đặt x+1=m, y+1=n.Suy ra mn=4 (m,n >1)
$VT\geq \frac{24x}{y+3}+\frac{24y}{x+3}-\sqrt{x^2+y^2}=\frac{24((m-1)(n-1+3)+(n-1)(m-1+3)))}{(m-1+3)(n-1+3)}-\sqrt{(m-1)^2+(n-1)^2}=\frac{24((m-1)(n+2)+(n-1)(m+2)))}{(m+2)(n+2)}+\sqrt{m^2+n^2-2(m+n)+2}=\frac{24(2mn+2m-n-2+2n-m-2)}{mn+2(m+n)+4}+\sqrt{(m+n)^2-2mn-2(m+n)+2}=\frac{24(2mn+m+n-4)}{mn+2(m+n)+4}+\sqrt{(m+n)^2-2(m+n)-6}=\frac{24(m+n)}{2(m+n)+8}-\sqrt{(m+n)^2-2(m+n)-6}$
Đặt $m+n=t$, vì mn=4 nên $4=mn\leq (\frac{m+n}{2})^2=\frac{t^2}{4}\Rightarrow t\geq 4$
Xét hàm số:
#119
Đã gửi 26-07-2016 - 21:44
$$Cho a,b,c không âm thỏa mãn a + b + c = 1, Tìm giá trị lớn nhất: P = a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$ Giả sử$
Bạn chỉ thêm kí tự $ $ vào trước và sau công thức toán thôi, không phải cả câu đâu
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
#120
Đã gửi 26-07-2016 - 21:45
$lim\left ( 1-\frac{2}{n+2} \right )^n=lim\left ( 1-\frac{2}{n+2} \right )^{\frac{-(n+2)}{2}.\frac{-2n}{n+2}}$
$=e^{\lim_{n \to \infty }\frac{-2n}{n+2}}=e^{-2}<1$ hội tụ
hội tụ gì vậy bạn, có phải trong vật lý không
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh