Đến nội dung

Hình ảnh

Gõ thử công thức toán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 144 trả lời

#101
nuhoangbanggia

nuhoangbanggia

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

$\frac{a}/{b}$



#102
cctapboi

cctapboi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 0 Bài viết

geogebra-export (1).png



#103
cctapboi

cctapboi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 0 Bài viết

$A$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cctapboi: 19-05-2016 - 20:01


#104
duy nhat

duy nhat

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

$[a^2(a + 2b^2) + b^2(b+ 2c^2) + c^2(c + 2a^2)]$T  $\geq$ $(a^2 + b^2 + c^2)^2$



#105
tranphuthang

tranphuthang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Cho a;b;c\geq 0 thõa mãn a+b+c=3, tìm max:

P= (ab^{3}+bc^{3}+ca^{3})(ab+bc+ca)+7abc


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranphuthang: 17-06-2016 - 17:48


#106
Hai2003

Hai2003

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết

$a^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hai2003: 19-06-2016 - 18:38


#107
trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

$lim\left ( 1-\frac{2}{n+2} \right )^n=lim\left ( 1-\frac{2}{n+2} \right )^{\frac{-(n+2)}{2}.\frac{-2n}{n+2}}$

 

$=e^{\lim_{n \to \infty }\frac{-2n}{n+2}}=e^{-2}<1$ hội tụ



#108
ngoalong131209

ngoalong131209

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

$\frac{3}{4}$



#109
Shintaro

Shintaro

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

$x^{4}+2x^{3}+x^{2}-14x+12=\sqrt{x^{2}-2x+10}-x\sqrt{2x-1}$



#110
khanhksc

khanhksc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 0 Bài viết

$\alpha =\frac{Mnb}{Rbxbxho2}$

 



#111
foreveryong

foreveryong

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 0 Bài viết

$^{x}$



#112
ngoalong131209

ngoalong131209

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

$2^{3}$



#113
thinhtrantoan

thinhtrantoan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết

$\frac{5}{7}$


"Tình yêu thương lớn lên nhờ sự cho đi. Sự yêu thương mà chúng ta cho đi chính là sự yêu thương mà chúng ta có được"

https://www.facebook...htrantoan952002


#114
VyHuynh

VyHuynh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Test thử phát :D

 

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2}+1}+\frac{x^{2}}{1+\sqrt{x}}= \frac{3x^{2}+3\sqrt{x}-2}{2(x^{2}+\sqrt{x})}$



#115
MrS

MrS

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

$$Cho a,b,c không âm thỏa mãn a + b + c = 1, Tìm giá trị lớn nhất: P = a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$ Giả sử$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrS: 26-07-2016 - 11:01


#116
MrS

MrS

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Cho a, b ,c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1,

Tìm GTLN của P = $$a(b-c)(b-a)\leq 0\Leftrightarrow c(b^{2}-ab-bc+ca)\Leftrightarrow b^{2}c+c^{2}a\leq c^{2}b+abc$ 

 

Lời giải:

Không mất tính tổng quát giải sử b là số nằm giữa a và c, khi đó:

$a(b-c)(b-a)\leq 0\Leftrightarrow a(b^{2}-ab-bc+ca)\Leftrightarrow ab^{2}+ca^{2}\leq a^{2}b+abc$

Suy ra $P=$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$\leq c^{2}b+abc+a^{2}b=b(c^{2}+ca+c^{2})\leq b(c+a)^{2}$$=16\cdot \frac{b}{2}\cdot \frac{b}{2}\cdot \frac{a+c}{2}\cdot \frac{a+c}{2}\leq 16\cdot \left ( \frac{\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+\frac{a+c}{2}+\frac{a+c}{2}}{3} \right )^{3}=16\cdot \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{3}=\frac{16}{9}$

 

Vậy MaxP = \frac{16}{9}. Đạt được khi $a=b=\frac{1}{2}, c=0$ hoặc các hoán vị 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrS: 26-07-2016 - 11:27


#117
MrS

MrS

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Cho a, b ,c là các số không âm thỏa mãn (a+b)c>0

Tìm MinP vơi $P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}} + \frac{c}{{2\left( {a + b} \right)}}$

Theo AM - GM: 

$\sqrt{a(b+c)}\leq \frac{a+b+c}{2} \Rightarrow \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}\cdot \sqrt{a(b+c)}\leq \frac{a+b+c}{2}\cdot \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}\Rightarrow \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$. Đẳng thức xảy ra khi a=0 hoặc a=b+c.

Tương tự: $\sqrt {\frac{b}{{c + a}}}\geq \frac{2b}{a+b+c}$. Đẳng thức xảy ra khi b=0 hoặc b=a+c

$VT\geq \frac{2(a+b))}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2}{1+\frac{c}{a+b}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2}{1+t}+\frac{t}{2}=\frac{2}{1+t}+\frac{t+1}{2}-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$. Đẳng thức xảy ra khi c=a+b

Dấu bằng xảy ra khi: a=0, b=c nhoặc b=0, c=a.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrS: 26-07-2016 - 16:49


#118
MrS

MrS

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Cho a, b, c >0 thỏa $(a+c)(b+c)=4c^2. Tìm GTNN của:

$P=\frac{32a^3}{(b+3c)^3}+\frac{32b^3}{(a+3c)^3}-\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}$= $=\frac{32x^{3}}{(y+3)^{3}}+\frac{32y^{3}}{(x+3)^{3}}-\sqrt{x^2+y^2}$ thỏa mãn $(x+1)(y+1)=4$  

Theo AM = GM: $\frac{32x^{3}}{(y+3)^{3}}+4+4\geq 3\sqrt[3]{4\cdot 4\cdot \frac{32x^{3}}{(y+3)^{3}}}=24\cdot \frac{x}{y+3}$

Tương tự: $\frac{32y^{3}}{(x+3)^{3}}+4+4 \geq 24\cdot \frac{y}{x+3}$$

Đặt x+1=m, y+1=n.Suy ra mn=4 (m,n >1)

$VT\geq \frac{24x}{y+3}+\frac{24y}{x+3}-\sqrt{x^2+y^2}=\frac{24((m-1)(n-1+3)+(n-1)(m-1+3)))}{(m-1+3)(n-1+3)}-\sqrt{(m-1)^2+(n-1)^2}=\frac{24((m-1)(n+2)+(n-1)(m+2)))}{(m+2)(n+2)}+\sqrt{m^2+n^2-2(m+n)+2}=\frac{24(2mn+2m-n-2+2n-m-2)}{mn+2(m+n)+4}+\sqrt{(m+n)^2-2mn-2(m+n)+2}=\frac{24(2mn+m+n-4)}{mn+2(m+n)+4}+\sqrt{(m+n)^2-2(m+n)-6}=\frac{24(m+n)}{2(m+n)+8}-\sqrt{(m+n)^2-2(m+n)-6}$

Đặt $m+n=t$, vì mn=4 nên $4=mn\leq (\frac{m+n}{2})^2=\frac{t^2}{4}\Rightarrow t\geq 4$

Xét hàm số: 



#119
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

$$Cho a,b,c không âm thỏa mãn a + b + c = 1, Tìm giá trị lớn nhất: P = a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$ Giả sử$

Bạn chỉ thêm kí tự $   $ vào trước và sau công thức toán thôi, không phải cả câu đâu


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#120
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

$lim\left ( 1-\frac{2}{n+2} \right )^n=lim\left ( 1-\frac{2}{n+2} \right )^{\frac{-(n+2)}{2}.\frac{-2n}{n+2}}$

 

$=e^{\lim_{n \to \infty }\frac{-2n}{n+2}}=e^{-2}<1$ hội tụ

hội tụ gì vậy bạn, có phải trong vật lý không


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh