9 replies to this topic

[tpdtthltvp]

Cho ab$\geq$1. Chứng minh rằng $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\geq \frac{2}{ab+1}$

Edited by tpdtthltvp, 17-11-2015 - 11:51.

[ThachAnh]

Bài này đơn giản thôi, bn dùng pp biến đổi tương đương đi

BĐT <=> $(\frac{1}{a^{2}+1}-\frac{1}{ab+1})+(\frac{1}{b^{2}+1}-\frac{1}{ab+1}\geq 0$

<=> ...

bn cứ quy đồng rồi phân tích đa thức thành nhân tử là ra, đưa về kết quả cuối cùng : (ab-1)(a-b)^2>= 0, chắc chắn đúng

Mình ngại vt lắm, sr nhé!
1a2+1+1b2+1≥2ab+1

[Element hero Neos]

Bài này đơn giản thôi, bn dùng pp biến đổi tương đương đi

BĐT <=> $(\frac{1}{a^{2}+1}-\frac{1}{ab+1})+(\frac{1}{b^{2}+1}-\frac{1}{ab+1}\geq 0$

<=> ...

bn cứ quy đồng rồi phân tích đa thức thành nhân tử là ra, đưa về kết quả cuối cùng : (ab-1)(a-b)^2>= 0, chắc chắn đúng

Mình ngại vt lắm, sr nhé!
1a2+1+1b2+1≥2ab+1

kết quả cuối của bạn sai rùi và ab=1 nên ab-1=0 luôn!

[Element hero Neos]

Cho ab=1. Chứng minh rằng $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\geq \frac{2}{ab+1}$

Thế chẳng phải là $\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}\geq 1$ sao?

[tpdtthltvp]

kết quả cuối của bạn sai rùi và ab=1 nên ab-1=0 

Mình nhầm phải là ab $\geq$ 1. đã sửa rồi đó!

[ThachAnh]

Bài này còn 1 bài toán mở rộng nựa bn ạ. 

cmr: $\sum (1/(a^2+1))>= 3/ (1+abc)$

[ThachAnh]

Mình nhầm phải là ab $\geq$ 1. đã sửa rồi đó!

tớ ko nhớ rõ lắm nhưng hình như đề ab=1 vẫn lm đk hay sao ý, cách lm tương tự.

[tpdtthltvp]

Bài này còn 1 bài toán mở rộng nựa bn ạ. 

cmr: $\sum (1/(a^2+1))>= 3/ (1+abc)$

Cũng chứng minh tương đương à bạn?

[ThachAnh]

Cũng chứng minh tương đương à bạn?

áp dụng cái câu của bn cho câu này. ^^

[ThachAnh]

Cũng chứng minh tương đương à bạn?

Chớ mà hơi rắc rối hơn tí, phải lm trội là đk nạ. Bước 1 là áp dụng đấy.