Chủ đề này có 2 trả lời

[olympiachapcanhuocmo]

Tìm nghiệm nguyên của PT : $\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2$

[hoctrocuaHolmes]

Tìm nghiệm nguyên của PT : $\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2$

ĐK:$x\geq 0;y\geq 1$ (vì $x,y$ nguyên)

$\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2\Leftrightarrow 11x-5\sqrt{2x+1}=15y-5\sqrt{4y-1}+10\Leftrightarrow 11x-15y-10=5(\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1})$

nên $5(\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1})$ nguyên

Dễ thấy $4y-1\equiv 3(mod 4)\Rightarrow \sqrt{4y-1}$ là số vô tỉ,do đó để $5(\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1})$ nguyên thì $\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1}=0\Leftrightarrow 2x+1=4y-1\Leftrightarrow 2x-4y+2=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 11x-15y-10=0 & \\ x-2y+1=0\Rightarrow 11x-22y+11=0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow (11x-15y-10)-(11x-22y+11)=0\Leftrightarrow 7y-21=0\Leftrightarrow y=3\Rightarrow x=5$

Vậy $PT$ có nghiệm nguyên là $(x,y)=(5;3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 17-11-2015 - 22:18

[olympiachapcanhuocmo]

ĐK:$x\geq 0;y\geq 1$ (vì $x,y$ nguyên)

$\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2\Leftrightarrow 11x-5\sqrt{2x+1}=15y-5\sqrt{4y-1}+2\Leftrightarrow 11x-15y-2=5(\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1})$

nên $5(\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1})$ nguyên

Dễ thấy $4y-1\equiv 3(mod 4)\Rightarrow \sqrt{4y-1}$ là số vô tỉ,do đó để $5(\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1})$ nguyên thì $\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1}=0\Leftrightarrow 2x+1=4y-1\Leftrightarrow 2x-4y+2=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 11x-15y-2=0 & \\ x-2y+1=0\Rightarrow 11x-22y+11=0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow (11x-15y-2)-(11x-22y+11)=0\Leftrightarrow 7y-13=0\Leftrightarrow y=\frac{17}{3}\Rightarrow PTVNN$

Vậy $PT$ đã cho không có nghiệm nguyên

Chỗ này tớ không hiểu ?