Chủ đề này có 5 trả lời

[perfectstrong]

Bài 4:

Trong Vượt ngục 4, Michael Scofield phải đột nhập vào Tổ Chức để lấy mảnh cuối cùng của Scylla. Ở đây, anh bắt gặp một loại mã hoá bảo vệ Scylla khỏi bị đánh cắp. Loại mã này yêu cầu chọn ra tất cả các số thuộc bảng mã hoá $2015 \times 2015$ sao cho số này thoả mãn các điều kiện sau:

• Số nằm liền trên số này trong bảng mã hoá phải chia $2$ dư $1$.
• Số nằm bên phải số này trong bảng mã hoá phải chia $3$ dư $2$.
• Số nằm liền dưới số này trong bảng mã hoá phải chia $4$ dư $3$.
• Số nằm bên trái số này trong bảng mã hoá phải chia $5$ dư $4$.

Hỏi Scofield đã phải chọn ra bao nhiêu số như thế?

 

Ở đây, bảng mã hoá $n \times n$ là bảng gồm $n^2$ ô vuông, mỗi ô được đánh số từ $1$ đến $n^2$. Số $1,2, \cdots , n$ được đánh vào hàng thứ nhất theo thứ tự tăng dần. Số $n+1, \cdots , 2n$ được đánh vào hàng thứ hai theo thứ tự giảm dần, ...

 

Ví dụ, bảng mã hoá $3 \times 3$ có dạng:

 

[hoctrocuaHolmes]

Bài 4:

Trong Vượt ngục 4, Michael Scofield phải đột nhập vào Tổ Chức để lấy mảnh cuối cùng của Scylla. Ở đây, anh bắt gặp một loại mã hoá bảo vệ Scylla khỏi bị đánh cắp. Loại mã này yêu cầu chọn ra tất cả các số thuộc bảng mã hoá $2015 \times 2015$ sao cho số này thoả mãn các điều kiện sau:

• Số nằm liền trên số này trong bảng mã hoá phải chia $2$ dư $1$.
• Số nằm bên phải số này trong bảng mã hoá phải chia $3$ dư $2$.
• Số nằm liền dưới số này trong bảng mã hoá phải chia $4$ dư $3$.
• Số nằm bên trái số này trong bảng mã hoá phải chia $5$ dư $4$.

Hỏi Scofield đã phải chọn ra bao nhiêu số như thế?

Ai có ý tưởng cho bài này không,mình thì dùng Dirichlet,không biết có đúng không nữa 

[Cuongpa]

Bài 4:

Trong Vượt ngục 4, Michael Scofield phải đột nhập vào Tổ Chức để lấy mảnh cuối cùng của Scylla. Ở đây, anh bắt gặp một loại mã hoá bảo vệ Scylla khỏi bị đánh cắp. Loại mã này yêu cầu chọn ra tất cả các số thuộc bảng mã hoá $2015 \times 2015$ sao cho số này thoả mãn các điều kiện sau:

• Số nằm liền trên số này trong bảng mã hoá phải chia $2$ dư $1$.
• Số nằm bên phải số này trong bảng mã hoá phải chia $3$ dư $2$.
• Số nằm liền dưới số này trong bảng mã hoá phải chia $4$ dư $3$.
• Số nằm bên trái số này trong bảng mã hoá phải chia $5$ dư $4$.

Hỏi Scofield đã phải chọn ra bao nhiêu số như thế?

 

Ở đây, bảng mã hoá $n \times n$ là bảng gồm $n^2$ ô vuông, mỗi ô được đánh số từ $1$ đến $n^2$. Số $1,2, \cdots , n$ được đánh vào hàng thứ nhất theo thứ tự tăng dần. Số $n+1, \cdots , 2n$ được đánh vào hàng thứ hai theo thứ tự giảm dần, ...

 

Ví dụ, bảng mã hoá $3 \times 3$ có dạng:

Theo mình thì lập công thức tổng quát của các số xung quanh số cần tìm rồi xét dần theo đề.

[Kim Vu]

Bài này các bạn chọn ra được bao nhiêu số vậy? 

[lehuybs06012002]

em thiết nghĩ các anh chị ra đề cho cả những lớp dưới làm với chứ cấp trung học cơ sở mà toàn bài lớp 9 thì em xin chịu

[superherokhang]

Đây là lời giải của mình!!! Trình bày phù hợp hơn với THCS

Gọi $x$ là số thỏa điều kiện đề bài khi $x$ thuộc hình vuông $2013 \times 2013$ ( $1007$ hàng thứ tự giảm và $1006$ hàng thứ tự tăng nằm giữa hình vuông $2015 \times 2015$ và $x$ thuộc hàng ngang thứ $n$ $(2\leq n\leq 2014 )$).

Ta có: Số liền trên $x$ là $4030\left ( n-1\right )+1-x$ và $4030\left ( n-1\right )+1-x\equiv 1\left ( mod 2\right )$

           Số liền dưới $x$ là $4030n-x+1$ và $4030n-x+1\equiv 3\left ( mod 4\right )$

           $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x\equiv 0\left ( mod 2 \right ) & \\ x\equiv 4030n-2\left ( mod4 \right ) & \end{matrix}\right.$

$\ast$ Xét $x$ ở hàng thứ tự giảm dần, suy ra $n\vdots 2$ $\Rightarrow x\equiv 2\left ( mod 4 \right )$

Số nằm bên phải $x$ chia $3$ dư $2$ nên $x\equiv 0\left ( mod 3\right )$

Số nằm bên trái $x$ chia $5$ dư $4$ nên $x\equiv 3\left ( mod 5\right )$ 

Áp dụng hệ thặng dư Trung Hoa ta tìm được $x\equiv 18\left (mod 60\right )$

Số các số $60x+18$ trong các khoảng từ $2017$ đến $4029$, $6047$ đến $8059$, $10077$ đến $12089$, $14107$ đến $16119$, $18137$ đến $20149$, $22167$ đến $24179$ lần lượt là $33$, $34$, $34$, $34$, $34$ và $33$.

$\ast$ Xét $x$ ở hàng thứ tự tăng dần, suy ra $n\equiv 1\left (mod 2\right )$ $\Rightarrow x\equiv 0\left ( mod 4 \right )$

Số nằm bên phải $x$ chia $3$ dư $2$ nên $x\equiv 1\left ( mod 3\right )$

Số nằm bên trái $x$ chia $5$ dư $4$ nên $x\equiv 0\left ( mod 5\right )$

Áp dựng hệ thặng dư Trung Hoa ta tìm được $x\equiv 40\left ( mod 60\right )$

Số các số $60x+40$ trong các khoảng từ $4032$ đến $6044$, $8062$ đến $10074$, $12092$ đến $14104$, $16122$ đến $18134$, $20152$ đến $22164$, $24182$ đến $26194$ lần lượt là $34$, $34$, $34$, $33$, $33$ và $33$.

Vậy số các số $x$ cần tìm là 

$\left [ \frac{1008}{6}\times \left ( 33\times 2+34\times 4 \right ) -33\right ]+\left [ \frac{1008}{6}\times \left ( 34\times 3+33\times 3 \right )-33\times 2 \right ]= 67605$

Ngưỡng mộ Michael Scofield quá!!!!!!!!