Bài 3:
Cho trước số nguyên dương $k$. Tìm điều kiện của số nguyên dương $m$ theo $k$ sao cho tồn tại duy nhất một số nguyên dương $n$ thoả mãn $n^m \mid 5^{n^k}+1$.
#1
Đã gửi 21-11-2015 - 04:27
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5003 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
- Zaraki và Unstopable thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#2
Đã gửi 26-12-2015 - 18:44
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Xin đề xuất một mở rộng của mình cho bài toán này.
Bài toán. Tìm tất cả các số nguyên dương $m,k,n$ sao cho tồn tại đúng $k$ số nguyên dương $n$ thoả mãn $n^m \mid 5^{n^k}+1$.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 28-12-2015 - 15:53
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Anh em có ai có mở rộng cho trường hợp tổng quát hơn thay vì số $5$ như đề bài trên không ?
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#4
Đã gửi 29-12-2015 - 20:33
hoangtubatu955
-
- Thành viên
-
- 429 Bài viết
Sĩ quan
Anh em có ai có mở rộng cho trường hợp tổng quát hơn thay vì số $5$ như đề bài trên không ?
có thể thay số 5 bằng $p-1$ hoặc $2p-1$
#5
Đã gửi 29-12-2015 - 22:28
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5003 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
có thể thay số 5 bằng $p-1$ hoặc $2p-1$
Thực ra có thể mở rộng mạnh hơn là thay bằng $a$ sao cho $a+1$ là số square-free (mọi ước nguyên tố của số này đều bậc 1).
- hoangtubatu955 và Unstopable thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#6
Đã gửi 30-12-2015 - 03:11
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Xin đề xuất một mở rộng của mình cho bài toán này.
Bài toán. Tìm tất cả các số nguyên dương $m,k,n$ sao cho tồn tại đúng $k$ số nguyên dương $n$ thoả mãn $n^m \mid 5^{n^k}+1$.
Một để ý thú vị là ở bài toán trên, sẽ không có thể thử trực tiếp số $n$ ở trường hợp $m \le k+1$ được nữa.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vmeo iv
![[Số học] THPT tháng 11: Tìm $a,b,c$ thoả $a^2+b \mid b^2+c, b^2+c \mid c^2+a$. - bài viết cuối bởi I Love MC](https://diendantoanhoc.org/uploads/profile/photo-thumb-129473.jpg?_r=1491455875)
![[Hình học] THPT tháng 11: $UK$ đi qua điểm cố định khi $P, Q$ thay đổi. $UK$ đi qua điểm cố định khi $P, Q$ thay đổi. - bài viết cuối bởi dogsteven](https://diendantoanhoc.org/public/style_images/royal/profile/default_large.png)
![[Đại số] THPT tháng 11: Chứng minh $a^2+b^2+c^2 \leqslant (k^2+1)(ab+bc+ca)$ - bài viết cuối bởi mathstu](https://diendantoanhoc.org/uploads/profile/photo-thumb-142017.jpg?_r=1475420377)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
