Chủ đề này có 3 trả lời

[LinhDat98]

1. Tìm tất cả giá trị của m để hpt $\left\{\begin{matrix} (x+y)(4xy+1)=9xy & & \\(x^{3}+y^{3})(64x^{3}y^{3}+1)=mx^{3} y^{3} & & \end{matrix}\right.$ 

có nghiệm (x,y) với x>0, y>0

 

2. Tìm m để hpt sau có nghiệm $\left\{\begin{matrix} x^{2}\sqrt{y+2}-xy-2x=2 & & \\x^{3}-2xy+5x^{2}\sqrt{y+2}-4x =m^{2} +2 & & \end{matrix}\right.$

[Hue Ham]

$(x^3+y^3)(64x^3y^3+1)=mx^3y^3$

$<=>(x+y)(x^2-xy+y^2)(4xy+1)(16x^2y^2-4xy+1)=mx^3y^3$

$<=>9xy(x^2-xy+y^2)(16x^2y^2-4xy+1)=mx^3y^3$

$<=>(x^2-xy+y^2)(16x^2y^2-4xy+1)=\frac{m}{9}x^2y^2$ (chia cho 9xy>0)

Nhận xét:$x^2+y^2\geq 2xy; 16x^2y^2+1\geq 8xy$

$=>VT\geq (2xy-xy)(8xy-4xy)=>VT\geq 4x^2y^2$

Dâu = xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}, m=36$

hpt có nghiệm khi $m\geq 36$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hue Ham: 21-11-2015 - 13:05

[Hue Ham]

$(x^3+y^3)(64x^3y^3+1)=mx^3y^3$

$<=>(x+y)(x^2-xy+y^2)(4xy+1)(16x^2y^2-4xy+1)=mx^3y^3$

$<=>9xy(x^2-xy+y^2)(16x^2y^2-4xy+1)=mx^3y^3$

$<=>(x^2-xy+y^2)(16x^2y^2-4xy+1)=\frac{m}{9}x^2y^2$ (chia cho 9xy>0)

Nhận xét:$x^2+y^2\geq 2xy; 16x^2y^2+1\geq 8xy$

$=>VT\geq (2xy-xy)(8xy-4xy)=>VT\geq 4x^2y^2$

Dâu = xảy ra khi $x=y=\frac{1}{3}, m=36$

hpt có nghiệm khi $m\geq 36$

hic, t sai mất rồi, ko xóa được bài.

[LinhDat98]

hic, t sai mất rồi, ko xóa được bài.

sai ở đâu bạn