Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số dư trong phép chia a cho 7

* * * * * 1 Bình chọn toan 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1
thanhmylam

thanhmylam

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Bài 1: Có hay không số nguyên n để  10n + 1993  chia hết 101993 -1

Mở rộng: Có thể thay số 1993 thành các số nào mà bài toán vẫn đúng.

Bài 2: a) Tìm số dư trong phép chia 570 + 750 chia 12

b) Tìm số dư trog phép chia 191975 – 21976 + 63950 cho 17

Bài 3: Số a5 chia 7 dư 5. Tìm số dư trong phép chia a cho 7

Bài 4: Tìm số dư trong phép chia S cho 5 với S = 1n+2n+3n+...+8n với n là số tự nhiên lẻ

Bài 5: a) Tìm 2 chữ số tận cùng của 2999

 Tìm dư trong phép chia x7+x5+x3+1 cho x2-1

Bài 6: Tìm dư trong phép chia đa thức A(x) cho đa thức B(x), biết:

a) A(x) = x21 + x20 + x19 + 101 và B(x) = x + 1

b) A(x) = x54 + x45 + x36 + ... + x9 + 1 và B(x) = x2 - 1

Bài 7: a) Xác định đa thức f(x) thỏa mãn cả 3 điều kiện sau: Khi chia cho x-1 dư 4; khi chia cho x+2 dư 1; khi chia cho (x-1)(x+2) thì được thương là 5x2 và còn dư

b) Xác định đa thức g(x) thỏa mãn cả 3 điều kiện sau: Khi chia cho x-3 dư 2; khi chia cho x+4 dư 9; khi chia cho x2+x-12 thì được thương là x2+3 và còn dư

Bài 8: a) Xác định các số hữu tỉ a,b,c sao cho đa thức 2x4+ax2+bx+c chia hết cho đa thức x-2 còn khi chia cho đa thức x2-1 thì dư 2x

b) Cho đa thức A(x) = ax2+bx+c. Xác định hệ số b biết rằng khi chia A cho x-1, chia A cho x+1 đề có cùng số dư

c) Tìm đa thức bậc 3 P(x) biết rằng khi chia P(x) cho x-1, cho x-2, cho x-3 đều dư 6 và P(-1) =18

Bài 9: CMR: Nếu x4-4x3+5ax2-4bx+c chia hết cho x3+3x2-9x-3 thì a+b+c = 0

Các bạn cho lời giải nhé


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 24-11-2015 - 20:44


#2
anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết

 

 

 

Bài 6: Tìm dư trong phép chia đa thức A(x) cho đa thức B(x), biết:

a) A(x) = x21 + x20 + x19 + 101 và B(x) = x + 1

 

6)a) $x^{21}+x^{20}+x^{19}+x^{18}-x^{18}-x^{17}+...+x^{2}-x^{2}-x+x+1+100=(x+1)f(x)+100\Rightarrow dư 100$

2)a)$5^{70}+7^{50}\equiv 1^{35}+1^{25}\equiv 1+1=2(mod 12)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 24-11-2015 - 20:22


#3
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Bài 2: Ta có:

a)$5^{70}+7^{50}\equiv (-1)^{70}+1^{50}\equiv 0(mod3);5^{70}+7^{50}\equiv1^{70}+(-1)^{50}\equiv 0(mod4)$

=>đpcm.

b)$19^{1975}-2^{1976}+6^{3950}\equiv 2^{1975}-1^{494}+2^{1975}\equiv 2.(2^{4})^{493}.8-1\equiv 15(mod17)$

   =>dư 15

Bài 5:

$x^{7}+x^{5}+x^{3}+1=x(x^{6}-1)+x(x^{4}-1)+x(x^{2}-1)+3x+1$

=>dư trong phép chia là 3x+1

Bài 3:

Xét các số dư của a khi chia cho 7 là 1,2,...,6.Ta thấy chỉ có a chia 7 dư 3 là thỏa mãn.

Bài 6:

a)$A(x)=x^{21}+x^{20}+x^{19}+101=x^{20}(x+1)+x((x^{2})^{9}-1)+(x+1)+100=B(x).C+100$

=>A(x) chia B(x) dư 100.

b)tương tự câu 5 phần b


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 24-11-2015 - 21:22

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#4
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Bài 7:

a)G/sử f(x)=(x-1).A(x)+4                (1)

           f(x)=(x+2).B(x)+1               (2)

           f(x)=5x2.(x-1)(x+2)+ax+b    (3)

 Từ (1),(2),(3). Xét x=1,x=2, ta tìm được a,b và xác định được đa thức f(x).

b)Tương tự phần (a).

Bài 8:

a)Giả sử 2x4+ax2+bx+c=(x-2).A(x).​Cho x=2=>4a+2b+c=-32                                 (1)

               2x4+ax2+bx+c-2x=2x4+ax2+(b-2)x+c=(x2-1).B(x).Cho +)x=1=>a+b+c=0  (2)

                                                                                                 +)x=-1=>a-b+c=-4(3)

Từ (1),(2),(3) ta tìm được a,b,c

 b)Giả sử P(x)-6=ax3+bx2+cx+d=m(x-1)(x-2)(x-3)

     Cho x=1=>a+b+c+d=0

     Cho x=2=>8a+4b+2c+d=0

     Cho x=3=>27a+9b+3c+d=0

Từ giả thiết =>-a+b-c+d=-18

 

Từ đó tìm được a,b,c.thay vào tìm được P(x).

 

P/s:Mình đang vội nên không làm chi tiết được, thông cảm nhé!  :lol: 

 

                                                                                                


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 24-11-2015 - 21:50

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#5
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Tiếp nhé:

Bài 9: Mình nghĩ cứ đặt tính chia ra là nhanh nhất,được dư là (5a+30)x2-(4b-60)x+(c-21)

=>để chia hết <=> a=-6,b=15,c=21 =>đpcm.


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#6
thanhmylam

thanhmylam

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Bài 1: Tìm dư trong phép chia đa thức A(x) cho đa thức B(x), biết:

a) A(x) = x21 + x20 + x19 + 101 và B(x) = x + 1

b) A(x) = x54 + x45 + x36 + ... + x9 + 1 và B(x) = x2 - 1

Bài 2: a) Xác định đa thức f(x) thỏa mãn cả 3 điều kiện sau: Khi chia cho x-1 dư 4; khi chia cho x+2 dư 1; khi chia cho (x-1)(x+2) thì được thương là 5x2 và còn dư

b) Xác định đa thức g(x) thỏa mãn cả 3 điều kiện sau: Khi chia cho x-3 dư 2; khi chia cho x+4 dư 9; khi chia cho x2+x-12 thì được thương là x2+3 và còn dư

Bài 3: a) Xác định các số hữu tỉ a,b,c sao cho đa thức 2x4+ax2+bx+c chia hết cho đa thức x-2 còn khi chia cho đa thức x2-1 thì dư 2x

b) Cho đa thức A(x) = ax2+bx+c. Xác định hệ số b biết rằng khi chia A cho x-1, chia A cho x+1 đề có cùng số dư

c) Tìm đa thức bậc 3 P(x) biết rằng khi chia P(x) cho x-1, cho x-2, cho x-3 đều dư 6 và P(-1) =18

Bài 4: CMR: Nếu x4-4x3+5ax2-4bx+c chia hết cho x3+3x2-9x-3 thì a+b+c = 0

Bài 5: Cho m và n là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng có thể tìm được số tự nhiên k khác 0 sao cho mk – 1 chia hết cho n

Bài 6 : Chứng minh rằng trong hệ thập phân tồn tại số tự nhiên có n chữ số chỉ gồm các chữ số 1 và 2 chia hết cho 2n (n lớn hơn hoặc bằng 2)

 

Bài 7: Cho A = (m+1)(m+2)....(m+n) là tích của n số tự nhiên liên tiếp bất kỳ (mN*)

và B = 1.2....n là tích của n số tự nhên liên. Chứng minh AB.

Bài toán đề xuất: Chứng minh rằng tích của n số nguyên dương liên tiếp chia hết cho 1.2.3....n



#7
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Bài 7: Một số chia cho n có n số dư là 0,1,...,n. Trong n số nguyên dương liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 2,3,...,n

=>đpcm.


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#8
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Bài 4: Tìm số dư trong phép chia S cho 5 với S = 1n+2n+3n+...+8n với n là số tự nhiên lẻ

 

 

Vì n lẻ nên ta có:

$1^{n}+2^{n}+3^{n}+4^{n}+5^{n}+6^{n}+7^{n}+8^{n}\equiv 1^{n}+2^{n}-2^{n}-1^{n}+0+1^{n}+2^{n}-2^{n}\equiv 1^{n}\equiv 1(mod 8)$

Vậy S chia 5 dư 1


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#9
trananhduong62

trananhduong62

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết

Giúp em bài này : Tìm dư $2^{9^{1945}}$ chia 7


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trananhduong62: 13-06-2016 - 19:52

trananhduong62 :icon6:  :icon6:  :icon6:  :ukliam2: GOOD!


#10
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Ta thấy rằng $2^3\equiv 1(mod7)$

Mà $9^{1945}\equiv 0(mod3)$

Nên $2^{9^{1945}}\equiv 1(mod 7)$


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#11
SinCosTan

SinCosTan

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

Bài 6 mình nghĩ thay x=-1 vào thì theo phép phân tích thì đó là số dư.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SinCosTan: 13-06-2016 - 20:17


#12
FC Olympia

FC Olympia

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Bài 2: a) Tìm số dư trong phép chia 570 + 750 chia 12
b) Tìm số dư trog phép chia 191975 – 21976 + 63950 cho 17
Bài giải:
a) Ta có: 570+750=(52)35 + (72)25 = 2535 + 4925

Vì 25 đồng dư với 1(mod12) nên 2535 đồng dư với 1 (mod12)

Vì 49 đồng dư với 1 (mod12) nên 4925 đồng dư với 1 (mod12)

=>2535 + 4925  đồng dư với 2(mod12)

=>570+750 chia 12 dư 2.

b)Ta có:191975 – 21976 + 63950= 191975 – 21975 - 21975 + 63950 = (191975 – 21975)  + (63950 - 21975)

                                                                                                                                          = (191975 – 21975)  + (361975 - 21975)

Vì (191975 – 21975) chia hết 19-2 nên chia hết cho 17

Vì (361975 - 21975) chia hết 36-2 nên chia hết 34 hay chia hết 17

=>191975 – 21976 + 63950  chia hết 17



#13
FC Olympia

FC Olympia

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Giúp em bài này : Tìm dư $2^{9^{1945}}$ chia 7

Vì 9 chia hết cho 3 nên 91945 chia hết cho 3.Đặt 91945=3n(n thuộc N)

=>2^{9^{1945}}=23n=8n

Vì 8 đồng dư với 1(mod7)nên 8n đồng dư 1(mod7)

=>2^{9^{1945}} chia 7 dư 1



#14
xuanhieu1123

xuanhieu1123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c. Biết P(x) chia cho x+1 dư 3, P(x) chia cho x dư 1và P(x) chia cho x-1 dư 5. Tìm các hệ số a,b,c

giúp mình vói 



#15
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c. Biết P(x) chia cho x+1 dư 3, P(x) chia cho x dư 1và P(x) chia cho x-1 dư 5. Tìm các hệ số a,b,c

giúp mình vói 

Từ giả thiết $\rightarrow \left\{\begin{matrix} ax^2+bx+c=(x+1).A+3 & \\ ax^2+bx+c=x.B+1 & \\ ax^2+bx+c=(x-1).C+5 & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b+c=3 & \\ c=1 & \\ a+b+c=5 & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3 & \\ b=1 & \\ c=1 & \end{matrix}\right.$



#16
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
Bài 2: a) Xác định đa thức f(x) thỏa mãn cả 3 điều kiện sau: Khi chia cho x-1 dư 4; khi chia cho x+2 dư 1; khi chia cho (x-1)(x+2) thì được thương là 5x2 và còn dư

b) Xác định đa thức g(x) thỏa mãn cả 3 điều kiện sau: Khi chia cho x-3 dư 2; khi chia cho x+4 dư 9; khi chia cho x2+x-12 thì được thương là x2+3 và còn dư

Bài 3: a) Xác định các số hữu tỉ a,b,c sao cho đa thức 2x4+ax2+bx+c chia hết cho đa thức x-2 còn khi chia cho đa thức x2-1 thì dư 2x

b) Cho đa thức A(x) = ax2+bx+c. Xác định hệ số b biết rằng khi chia A cho x-1, chia A cho x+1 đề có cùng số dư

c) Tìm đa thức bậc 3 P(x) biết rằng khi chia P(x) cho x-1, cho x-2, cho x-3 đều dư 6 và P(-1) =18

Bài 2:

a) Từ giả thiết ta có: $\left\{\begin{matrix} f(x)=(x-1)A(x)+4\\ f(x)=(x+2)B(x)+1\\ f(x)=(x-1)(x+2)5x^2+ax+b \end{matrix}\right.$

Lần lượt cho x = 1 và x = -2 ta có: $\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ -2a+b=1 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=3 \end{matrix}\right. \Rightarrow \boxed{f(x)=5x^2(x-1)(x+2)+x+3=...}$

b) Tương tự câu a)

$\left\{\begin{matrix} g(x)=(x-3)A(x)+2\\ g(x)=(x+4)B(x)+9\\ g(x)=(x-3)(x+4)(x^2+3)+ax+b \end{matrix}\right.$

Lần lượt cho x = 3; x = -4 ta có: $\left\{\begin{matrix} 3a+b=2\\ -4a+b=9 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=5 \end{matrix}\right.\Rightarrow \boxed{g(x)=(x-3)(x+4)(x^2+3)-x+5}$

Bài 3.

a) Từ giả thiết ta có: $\left\{\begin{matrix} 2.2^4+4a+2b+c=0\\ a+b+c+2=2\\ a-b+c+2=-2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-34}{3}\\ b=2\\ c=\frac{28}{3} \end{matrix}\right.$

b) Lần lượt cho x = 1 và x = -1 ta có:

$\left\{\begin{matrix} A(x)=(x-1)f(x)+m(x)\\ A(x)=(x+1)g(x)+m(x) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+c=m(x)\\ a-b+c=m(x) \end{matrix}\right.\Rightarrow a+b+c=a-b+c\Rightarrow b=0$

c) P(x) bậc 3 nên nó có dang: $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$

$\left\{\begin{matrix} P(x)=(x-1)A(x)+6\\ P(x)=(x-2)B(x)+6\\ P(x)=(x-3)C(x)+6 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+c+d=6\\ 8a+4b+2c+d=6\\ 27a+9b+3c+d=6\\ -a+b-c+d=-18 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=-6\\ c=11\\ d=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \boxed{P(x)=x^3-6x^2+11x}$

Cách khác:

P(x) có bậc 3 và chia cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) dư 6 nên:

$P(x)-6=(x-1)(x-2)(x-3)m$ (m là hằng số)

Vì $P(-1)=-18\Rightarrow -18-6=(-2)(-3)(-4)m\Rightarrow m=1\Rightarrow \boxed{P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+6=x^3-6x^2+11x-6}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 14-03-2017 - 17:49






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toan 8

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh