1 reply to this topic

[Nguyen Duc Phu]

Cho a, b, c là các số dương thay đổi sao cho a khác b và $a^2+b^2=c^2+ab$. CM: 

$a^2+3bc< \frac{5c^3-b^3}{a}$

Edited by Nguyen Duc Phu, 30-11-2015 - 10:02.

[tcqang]

Yêu cầu bài toán tương đương:   $a^3 +b^3 +3abc<5c^3$ .

Từ giả thiết ta có: $a^2-ab+b^2 = c^2$. Từ đó suy ra đươc các kết quả sau:

$a^3+b^3=c^2(a+b) $

$ ab\leq ab+(a-b)^2 = c^2 $

$a+b\leq 2c (do { } 4c^2 = (a+b)^2 +3(a-b)^2 \geq (a+b)^2 )$

Thay vào Vế trái có ngay đpcm.

Edited by tcqang, 18-12-2015 - 11:48.