Cho a, b, c là các số dương thay đổi sao cho a khác b và $a^2+b^2=c^2+ab$. CM:
$a^2+3bc< \frac{5c^3-b^3}{a}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Phu: 30-11-2015 - 10:02
Cho a, b, c là các số dương thay đổi sao cho a khác b và $a^2+b^2=c^2+ab$. CM:
$a^2+3bc< \frac{5c^3-b^3}{a}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Phu: 30-11-2015 - 10:02
Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)
Yêu cầu bài toán tương đương: $a^3 +b^3 +3abc<5c^3$ .
Từ giả thiết ta có: $a^2-ab+b^2 = c^2$. Từ đó suy ra đươc các kết quả sau:
$a^3+b^3=c^2(a+b) $
$ ab\leq ab+(a-b)^2 = c^2 $
$a+b\leq 2c (do { } 4c^2 = (a+b)^2 +3(a-b)^2 \geq (a+b)^2 )$
Thay vào Vế trái có ngay đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 18-12-2015 - 11:48
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh