Chủ đề này có 139 trả lời

[huykietbs]

Bài 1: Tìm số tự nhiên n để:

  D= n^5-n+2 là số chính phương.

Bài 2: Giải phương trình:

a, (x-2014)/86 + (x-132)/84 + (x-54)/82=6

b, 1/(3y^2-10y+3) = 6y/(9y^2-1) + 2/(1-3y)

Bài 3: Tìm GTLN:

E=(x^2+xy+y^2)/(x^2-xy+y^2)

Mình xin mở chủ đề này là để dành cho những ai có nhu cầu về toán 8. Thank you.

[tpdtthltvp]

Bài 1: Tìm số tự nhiên n để:

  D= n^5-n+2 là số chính phương.

 

Bài 1:Ta thấy: n^5-n chia hết cho 5 =>n^5-n+2 chia 5 dư 2 =>không là SCP. Vậy ko tồn tại n.

[huykietbs]

 

 

Bài 3:

Các bạn xem mình trả lời thế này có đúng không nhá.

Dựa vào bất đẳng thức Cô-si ta có: x²+y²>=2xy.

Suy ra: E=$\frac{x^2+xy+y^2}\{x^2-xy+y^2}\leqslant frac{2xy+xy}\{2xy-xy}=3$

Suy ra:E_Max=3 khi và chỉ khi x=y

[huykietbs]

Giải phương trình:

a, x+y=xy

b, x²-6xy+5y²=121

c, y³-x³=9x

d, Cho: a,b,c>0. Chứng minh rằng: (a³+b³-3abc+c³)/(a²+b²+c²-ab-ac-bc)>0

[huykietbs]

Bài 1:

1. Cho: f_(x)= 2x³- 3ax²+2x+b. Xác định a,b để f_(x) chia hết cho x-1 và x+2. (Bài này làm theo định lí Bơ-du)

2. Cho: a+b+c khác 0 và a³+b³+c³=3abc.

Tính: N= (a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁵+c²⁰¹⁵)/(a+b+c)²⁰¹⁵

[huykietbs]

Bài 2:

a, Cho: Q=2015/(1+x+xy) + 2015/(1+y+yz) + 2015/(1+z+xz). Chứng minh Q là số nguyên biết xyz=1.

b, Cho: a,b>0. CMR: 1/a + 1/b >= 4/a+b

[Minhnguyenthe333]

Bài 2:

a, Cho: Q=2015/(1+x+xy) + 2015/(1+y+yz) + 2015/(1+z+xz). Chứng minh Q là số nguyên biết xyz=1.

b, Cho: a,b>0. CMR: 1/a + 1/b >= 4/a+b

2

a.$Q=2015(\frac{xyz}{x(yz+y+1)}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{xyz}{z(xy+x+1)}=2015(\frac{yz}{yz+y+1}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{y}{1+y+yz}=2015\frac{1+y+yz}{1+y+yz}=2015$

 

b.$<=>(a+b)^2\geqslant 4ab<=>(a-b)^2\geqslant 0$ (đpcm)

[huykietbs]

Bài 3:

a, Cho A=(x⁴+x)/x²-x+1 - (x⁴-x)/x²+x+1 (x là số thực).

1. Rút gọn A.

2. Tìm MAX của B= A-x²

b, Tính: A=(3x-2y)/3x+2y biết 9x²+4y²=20xy và 2y<3x<0

[Minhnguyenthe333]

Bài 3:

a, Cho A=(x⁴+x)/x²-x+1 - (x⁴-x)/x²+x+1 (x là số thực).

1. Rút gọn A.

2. Tìm MAX của B= A-x²

b, Tính: A=(3x-2y)/3x+2y biết 9x²+4y²=20xy và 2y<3x<0

a.$A=x(x+1)-x(x-1)=2x=>B=A-x^2=2x-x^2$

Ta có: $B-1=-(x^2-2x+1)=-(x-1)^2\leqslant 0=>B\leqslant 1$

Dấu "=" xảy ra khi $x=1$

b.Từ giả thiết ta có: $\left\{\begin{matrix}(3x-2y)^2=8xy\\ (3x+2y)^2=32xy\end{matrix}\right.$

$=>A^2=\frac{(3x-2y)^2}{(3x+2y)^2}=\frac{1}{4}<=>A=\frac{1}{2}$

[huykietbs]

Bài 4:

a, Cho tam giác ABC có 3 đường cao AA₁,BB₁,CC₁ cắt nhau tại H. CMR: A₁H/A₁A + B₁H/BB₁ + C₁H/CC₁=1.

b, Cho hình vuông ABCD, M là điểm tùy ý trên BD. Kẻ ME vuông AB, MF vuông AD. CMR:

1. DE=CF và DE vuông CF

2.DE,BF,CM đồng quy.

3. Xác định M trên BD để AEMF MAX

[huykietbs]

Bài 5:

CMR: với mọi k thuộc Z thì 2016k+3 không phải là lập phương của một số nguyên

[tpdtthltvp]

Bài 4:

a, Cho tam giác ABC có 3 đường cao AA₁,BB₁,CC₁ cắt nhau tại H. CMR: A₁H/A₁A + B₁H/BB₁ + C₁H/CC₁=1.

b, Cho hình vuông ABCD, M là điểm tùy ý trên BD. Kẻ ME vuông AB, MF vuông AD. CMR:

1. DE=CF và DE vuông CF

2.DE,BF,CM đồng quy.

3. Xác định M trên BD để AEMF MAX

a)Bạn tự vẽ hình nhé!

 Ta có:$\frac{A_{1}H}{A_{1}A}+\frac{B_{1}H}{B_{1}B}+\frac{C_{1}H}{C_{1}C}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{BHA}}{S_{ABC}}=1$

[huykietbs]

a)Bạn tự vẽ hình nhé!

 Ta có:$\frac{A_{1}H}{A_{1}A}+\frac{B_{1}H}{B_{1}B}+\frac{C_{1}H}{C_{1}C}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{BHA}}{S_{ABC}}=1$

cảm ơn bạn nhá

[tpdtthltvp]

Bài 5:

CMR: với mọi k thuộc Z thì 2016k+3 không phải là lập phương của một số nguyên

Vì lập phương một số nguyên không thể chia 9 dư 3.

[lehuybs06012002]

Với mọi số a,b,c đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh:

   a²+b²+c²-ab-ac-bc $\geqslant$ 0

[lehuybs06012002]

Cho:a $\geqslant$ 0, b $\geqslant$ 0: a và b thỏa mãn 2a+3b $\leqslant$ 6 và 2a+b $\leqslant$ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a²-2a-b

[Minhnguyenthe333]

Với mọi số a,b,c đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh:

   a²+b²+c²-ab-ac-bc $\geqslant$ 0

$<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\geqslant 0<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geqslant 0$ (luôn đúng)

Suy ra đpcm

[lehuybs06012002]

$<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\geqslant 0<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geqslant 0$ (luôn đúng)

Suy ra đpcm

Anh làm tiếp hộ em bài sau với bài này em có sơ suất chưa suy nghĩ kĩ

[anhtukhon1]

Bài 4:

a, Cho tam giác ABC có 3 đường cao AA₁,BB₁,CC₁ cắt nhau tại H. CMR: A₁H/A₁A + B₁H/BB₁ + C₁H/CC₁=1.

b, Cho hình vuông ABCD, M là điểm tùy ý trên BD. Kẻ ME vuông AB, MF vuông AD. CMR:

1. DE=CF và DE vuông CF

2.DE,BF,CM đồng quy.

3. Xác định M trên BD để AEMF MAX

 

Bài 4:

a, Cho tam giác ABC có 3 đường cao AA₁,BB₁,CC₁ cắt nhau tại H. CMR: A₁H/A₁A + B₁H/BB₁ + C₁H/CC₁=1.

b, Cho hình vuông ABCD, M là điểm tùy ý trên BD. Kẻ ME vuông AB, MF vuông AD. CMR:

1. DE=CF và DE vuông CF

2.DE,BF,CM đồng quy.

3. Xác định M trên BD để AEMF MAX

a)Ta có AE=MF do hình chữ nhật; MF song song AB suy ra tam giác DFM cân suy ra MF=DF suy ra AE=DF rồi chứng minh tam giác DAE=tam giác CDF suy ra góc và cạnh

ngủ đã ngày mai nghĩ tiếp

[huykietbs]

a)Ta có AE=MF do hình chữ nhật; MF song song AB suy ra tam giác DFM cân suy ra MF=DF suy ra AE=DF rồi chứng minh tam giác DAE=tam giác CDF suy ra góc và cạnh

ngủ đã ngày mai nghĩ tiếp

em vẫn chưa hiểu vì sao anh cho DFM cân ngay anh có thể giải thích lại lần nữa cho em được không ạ