CMR $\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b} \geq \frac{a+b+c}{4} $
#1
Posted 04-12-2015 - 01:58
#2
Posted 04-12-2015 - 12:23
Cho $a,b,c$ dương thỏa $abc=1$ , CMR $\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b} \geq \frac{a+b+c}{4} $
Ta có: $VT\geq \dfrac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{4(a+b+c)}\geq \dfrac{\dfrac{(a+b+c)^{4}}{9}}{4(a+b+c)}=\dfrac{(a+b+c)^{3}}{36}$
Ta chứng minh: $\dfrac{(a+b+c)^{3}}{36}\geq \dfrac{a+b+c}{4}$
$\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}\geq 9$(luôn đúng vì $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$)
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$
- tpdtthltvp, CaptainCuong, haichau0401 and 1 other like this
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Posted 10-12-2015 - 22:32
Cho em hỏi có cách nào dùng Cauchy trực tiếp mà k dùng bunhiacoski không? Cảm ơn.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users