Chủ đề này có 3 trả lời

[marcoreus101]

Giải phương trình nghiệm nguyên:
1) $1+x+x^2+x^3=19^y$

2) $2(x+y)+xy=x^2+y^2$

[NTA1907]

Giải phương trình nghiệm nguyên:
2) $2(x+y)+xy=x^2+y^2$

$2(x+y)+xy=x^{2}+y^{2}

$\Leftrightarrow x^{2}-x(y+2)+y^{2}-2y=0$(1)

$\Delta =(y+2)^{2}-4(y^{2}-2y)=-3y^{2}+12y+4=-3(y-2)^{2}+16$

Pt (1) có nghiệm$\Leftrightarrow \Delta \geq 0\Leftrightarrow (y-2)^{2}\leq \frac{16}{3}$

Mà $(y-2)^{2}$ là số chính phương nên $(y-2)^{2}\in \left \{ 0;1;4 \right \}$

Đến đây thì được rồi

[audreyrobertcollins]

dễ dàng cm x và y là 2 số nguyên dương $1+x+x^{2}+x^{3}=\left ( x+1 \right )\left (x ^{2} +1\right )=19^{y}$

x=0 thì y=0(tm)

x=1 thì y không tm

x>1 ta có y>1$x^{2}+1\geq x+1$ và$x^{2}+1$chia hết cho x+1

mặt khác x chẵn nên x+1 lẻ vì vậy$\left (x ^{2}+1,x+1 \right )=1$

do đó x+1=1 ktm

 

 

vậy x=y=0

[nooneispromisedtomorrow]

dễ dàng cm x và y là 2 số nguyên dương $1+x+x^{2}+x^{3}=\left ( x+1 \right )\left (x ^{2} +1\right )=19^{y}$

x=0 thì y=0(tm)

x=1 thì y không tm

x>1 ta có y>1$x^{2}+1\geq x+1$ và$x^{2}+1$chia hết cho x+1

mặt khác x chẵn nên x+1 lẻ vì vậy$\left (x ^{2}+1,x+1 \right )=1$

do đó x+1=1 ktm

 

 

vậy x=y=0

chào bạn