Chứng minh với mọi số thực a,b,c ta có BĐT
$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)\geq \frac{3(a+b+c)^2}{4}$
$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)\geq \frac{3(a+b+c)^2}{4}$
Bắt đầu bởi anhminhnam, 08-12-2015 - 19:24
#1
Đã gửi 08-12-2015 - 19:24
anhminhnam
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
#2
Đã gửi 08-12-2015 - 19:27
audreyrobertcollins
-
- Thành viên
-
- 80 Bài viết
Hạ sĩ
bài này ở đề thi vào chuyên toán phan bội châu 20142015
#3
Đã gửi 08-12-2015 - 19:36
anhminhnam
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
không có bạn ơi mình search thử rồi, và nếu có thì mình cũng không chắc có đáp án không. Đề này là đề kiếm tra ban nâng cao của trường THPT Hai Bà Trưng nhé bạn @@
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
#4
Đã gửi 08-12-2015 - 20:18
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Đặt $a=\dfrac{\sqrt{2}x}{2},b=\dfrac{\sqrt{2}y}{2}, c=\dfrac{\sqrt{2}z}{2}$, bất đẳng thức trở thành: $(x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)\geqslant 3(x+y+z)^2$
Giả sử $(y^2-1)(z^2-1)\geqslant 0$ thì $(y^2+2)(z^2+2)=(y^2-1)(z^2-1)+3(y^2+z^2+1)\geqslant 3(y^2+z^2+1)$
Do đó $VT\geqslant 3(x^2+1+1)(1+y^2+z^2)\geqslant 3(x+y+z)^2$
- anhminhnam yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
