Chủ đề này có 1 trả lời

[I Love MC]

Tìm n nguyên dương để $n^6+n^4-n^3+1$ là số chính phương

[NPTV1207]

Đặt : $A= n^{6}+n^{4}-n^{3}+1$

         $\Rightarrow 4A= 4n^{6}+4n^{4}-4n^{3}+4$

Ta có: $(2n^{3}+n)^{2}= 4A+4n^{3}+n^{2}-4> 4A$

           $(2n^{3}+n-2)^{2}=4A-(4n^{3}-n^{2}+4n)< 4A$

 $\Rightarrow 4A=(2n+n+1)^{2}$

 $\Rightarrow n^{2}-2n+1=4\rightarrow n=3$