Cho $x,y,z\geq 1$; $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 2$. Chứng minh:
$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}$.
$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}$.
Bắt đầu bởi xxthieuongxx, 14-12-2015 - 21:09
#2
Đã gửi 14-12-2015 - 21:24
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho $x,y,z\geq 1$; $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 2$. Chứng minh:
$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}$.
Ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2=>\frac{z-1}{z}+\frac{y-1}{y}+\frac{x-1}{x}=1$
Sử dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có: $x+y+z=(x+y+z).\sum \frac{x-1}{x}\geq (\sum \sqrt{x-1})^2$
Suy ra ĐPCM
- xxthieuongxx, haichau0401 và NTA1907 thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#3
Đã gửi 14-12-2015 - 21:34
xxthieuongxx
-
- Thành viên
-
- 92 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2=>\frac{z-1}{z}+\frac{y-1}{y}+\frac{x-1}{x}=1$
Sử dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có: $x+y+z=(x+y+z).\sum \frac{x-1}{x}\geq (\sum \sqrt{x-1})^2$
Suy ra ĐPCM
Thanks...
Hộ mình thêm bài này đc không
http://diendantoanho...sqrtc/?p=603237
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
