2 replies to this topic

[Gachdptrai12]

cho a,b,c là các số thực dương thỏa abc=1 chứng minh

$\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \frac{1}{2}$

 

Edited by Gachdptrai12, 16-12-2015 - 15:01.

[royal1534]

cho a,b,c là các số thực dương thỏa abc=1 chứng minh

$\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \frac{1}{2}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 

$\sum \frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}=\sum \frac{1}{b^{2}+1+b^{2}+a^{2}+2} \leq \sum \frac{1}{2}.\frac{1}{b+ab+1}=\frac{1}{2}$ (Do ta có đẳng thức $\sum \frac{1}{1+ab+b}=1$ với $abc=1$)

Vậy ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$

[Gachdptrai12]

ok ! :v