Chủ đề này có 1 trả lời

[dangkhuong]

Find all the prime $p$ and natural number $m$ that $(p-1)!+1=p^m$

[Visitor]

Find all the prime $p$ and natural number $m$ that $(p-1)!+1=p^m$

Xét $p > 5$. 

Từ đề bài suy ra $(p-2)! = p^{m-1} + p^{m-2} + .... +1$

Vì $p > 5$ nên $2< (p-1)/2 $ suy ra $ (p-2)! = 2.(p-1)/2. A$ chia hết cho $p-1$. Mà VP lại đồng dư với $m$ $mod$ $p-1$ nên $m$ chia hết cho $p-1$

Suy ra $p^{m} >= p^{p-1} > (p-1)! +1 $. Loại

Vậy $p <= 5$