Chủ đề này có 1255 trả lời

[phamhuy1801]

 

Bài 128:  $\begin{cases} &  x^2y^2+3x+3y-3=0 \\  &  x^2y-4xy-3y^2+2y-x+1=0 \end{cases}$

 

- $x=0...$

- $x \neq 0$: $x^2y^2+3x+3y-3+x(x^2y-4xy-3y^2+2y-x+1)=0 \Leftrightarrow (x-3)(y+x-1)(xy-1)=0$
Chỉ thế từng trường hợp là được.

[leminhnghiatt]

2 bài có thể chuyển về hệ hoán vị vòng quanh tương đối hay

129.$x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$

 

$\begin{cases}  & \sqrt[3]{x+6}=a \\  &  \sqrt[3]{\sqrt[3]{x+6}+6}=b \\  &  x^3-b=6  \\ \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases}  & a^3=x+6 \ (1) \\  &  b^3=a+6 \ (2) \\  &  x^3=b+6  \ (3) \\ \end{cases}$

 

Không mất tính tổng quát GS: $a \geq b$, Từ (1); (2) $\longrightarrow x \geq a$. TT từ (1) và (3) $\longrightarrow b \geq x$.

 

$\longrightarrow a \geq b \geq x  \geq a \iff x=a=b$

 

Khi đó: $x^3=x+6 \iff x=2$

[I Love MC]

Có khi nào thay 7 thành 6 không nhỉ

Không đâu. Mình trích từ một câu học sinh giỏi lớp $9$ 

[I Love MC]

Bài 129 : Ngày ni đau nên ngồi ở nhà . Rảnh rỗi nên chơi xí : 
Giải phương trình trên tập số thực . 
$x^3+1=2.\sqrt[3]{2x-1}$ 

[nguyentaitue2001]

Bài 129 : Ngày ni đau nên ngồi ở nhà . Rảnh rỗi nên chơi xí : 
Giải phương trình trên tập số thực . 
$x^3+1=2.\sqrt[3]{2x-1}$ 

 

Đặt a³ = 2x-1 suy ra được hệ x³ +1=2a và a³ +1=2x suy ra a=x rồi giải dễ dàng      

[PlanBbyFESN]

 

Bài 125 : Giải hệ pt
$\begin{cases} & x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}=7 \\ (xy-1)^2=2x^2-y^2+3 & \end{cases}$

 

 

 

Bài 125:

 

Ta có: 

Phương trình (1):

 

$x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}=7\Rightarrow (x+\frac{1}{x})^{^{2}}+(y-\frac{2}{y})^{2}=5$

 

Phương trình (2):

 

$(xy-1)^2=2x^2-y^2+3 \Rightarrow x^{2}y^{2}-2xy-2x^{2}+y^{2}-2=0$     *

 

Do $x,y$ khác 0 nên chia 2 vế của * cho $xy$ ta được

 

$\Leftrightarrow xy-\frac{2}{xy}-\frac{2x}{y}+\frac{y}{x}=2\Rightarrow (y-\frac{2}{y})(x+\frac{1}{x})=2$   

 

Tổng kết lại ta có hệ:

 

$\left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{x})^{^{2}}+(y-\frac{2}{y})^{2}=5 & \\ (y-\frac{2}{y})(x+\frac{1}{x})=2 & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=5 & \\ ab=2 & \end{matrix}\right.$

 

Đến đây chắc không cần thêm nữa ...~!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 27-01-2016 - 18:26

[PlanBbyFESN]

 

 

Bài 125 : Giải hệ pt
$\begin{cases} & x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}=7 \\ (xy-1)^2=2x^2-y^2+3 & \end{cases}$

 

Xét PT (1):

Theo BĐT Cô-si ta có:

$x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}\geq 2$

$y^{2}+\dfrac{4}{y^{2}}=y^{2}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}\geq 5$

Vậy: $x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}\geq 7$

Dấu '=' khi $x=y=1$

Thế vào PT (2) thấy không thỏa 

Vậy hệ đã cho vô nghiệm

 

Nhìn vào PT mà muốn AM-GM cũng để ý dấu "=" một tí. Nếu hệ chắc chắn có nghiệm mà không phải dấu "=" thì quên chuyện Cô si đi ~!

 

------------------------------------------------------

 

Bài 130:  Giải phương trình sau:

 

$\sqrt{x^{2}-3x+2}+1=x+\frac{1}{\sqrt{x}}$

[leminhnghiatt]

 

Bài 130:  Giải phương trình sau:

 

$\sqrt{x^{2}-3x+2}+1=x+\frac{1}{\sqrt{x}}$

 

 

ĐK: $1 \geq x >0$  v  $x \geq 2$

 

$\iff \sqrt{x^2-3x+2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}=x-1$

 

$\Longrightarrow x^2-3x+2+\dfrac{1}{x}-2\sqrt{x+\dfrac{2}{x}-3}=x^2-2x+1$

 

$\iff x-\dfrac{1}{x}-1+2\sqrt{x+\dfrac{2}{x}-3}=0$

 

$\iff x-\dfrac{1}{x}-1=-2\sqrt{x+\dfrac{2}{x}-3}$

 

Đặt $\dfrac{1}{x}=a \Longrightarrow xa=1$

 

$\iff x-a-1=-2\sqrt{x+2a-3}$

 

$\Longrightarrow x^2+a^2+13-2ax+2a-2x=4(x+2a-3)$

 

$\Longrightarrow x^2+a^2+11-6(a+x)=0$

 

$\Longrightarrow (x+a)^2-6(x+a)+9=0$ ( Vì $xa=1$)

 

$\Longrightarrow (x+a-3)^2=0$

 

$\Longrightarrow x+\dfrac{1}{x}-3=0$

 

$\Longrightarrow x^2-3x+1=0$

 

$\iff x=\dfrac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$ 

 

Thay $x$ ngược lại PT đã cho thì chỉ có $x=\dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}$ Thỏa mãn

[haichau0401]

Tiếp tục nhé mọi người!

Bài 131: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}(1+\dfrac{1}{x+y})=2 & & \\ \sqrt{7y}(1-\dfrac{1}{x+y})=4\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$

Bài 132: $\left\{\begin{matrix} \dfrac{2015y}{x^2}+4y=2016 & & & \\ \dfrac{2015z}{y^2}+4z=2016 & & & \\ \dfrac{2015x}{z^2}+4x=2016 & & & \end{matrix}\right.$

[I Love MC]

$131$ hình như là Thái Bình $2014-2015$ thì phải 

[haichau0401]

$131$ hình như là Thái Bình $2014-2015$ thì phải 

Trích đề thi Olympic 30-4 Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm 

[NTA1907]

Bài 131: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}(1+\dfrac{1}{x+y})=2 & & \\ \sqrt{7y}(1-\dfrac{1}{x+y})=4\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$

ĐK: $x,y\geq 0$

+) $x=y=0$ ko là nghiệm của hệ

+) $x,y> 0$

Hpt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &1+\frac{1}{x+y}=\frac{2}{\sqrt{3x}} \\ &1-\frac{1}{x+y}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &1=\frac{1}{\sqrt{3x}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}} \\ &\frac{1}{x+y}=\frac{1}{\sqrt{3x}}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{1}{x+y}=(\frac{1}{\sqrt{3x}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}})(\frac{1}{\sqrt{3x}}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}})=\frac{1}{3x}-\frac{8}{7y}$

$\Leftrightarrow (4x+7y)(6x-y)=0$

Mà $4x+7y> 0$(vì $x,y> 0$)$\Rightarrow 6x-y=0$

Đến đây dễ rồi

[I Love MC]

một câu tương tự http://diendantoanho...-năm-2015-2016/

[I Love MC]

Bài 132 : Từ giả thiết ta có thể thấy được $x,y,z>0$ 
Sau đó dễ dàng đưa về hệ : 
$\begin{cases}  & f(x)=g(y) & \\ &f(y)=g(z)& \\ &f(z)=g(x)& \end{cases}$
Sử dụng tính chất suy ra $x=y=z$ thế vào tự giải 
Trong đó $f(k)=\frac{2015}{k^2}+4$ $g(k)=\frac{2016}{k}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 27-01-2016 - 21:17

[I Love MC]

Bài 133 : Giải hệ phương trình 
$\begin{cases} &x^5-y^4+2x^2y=2& \\ &y^5-z^4+2y^2z=2& \\ &z^5-x^4+2z^2x=2& \end{cases}$ 

[I Love MC]

Bài 134 : Giải hệ phương trình 
$\begin{cases} & x+\frac{x+3y}{x^2+y^2}=3 & \\ &y-\frac{y-3x}{x^2+y^2}=0& \end{cases}$

[NTA1907]

Bài 135: $x^{2}+6x-14=\sqrt{98-35x-6x^{2}}$

Bài 136: $\left\{\begin{matrix} &x(y-1)+2y=x(x+1) \\ &4x^{2}+3x+3=4y\sqrt{y+3}+2\sqrt{2x-1} \end{matrix}\right.$

Bài 137: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^{4}+2}=y \\ &x^{2}+2x(y-1)+y^{2}-6y+1=0\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 27-01-2016 - 21:42

[I Love MC]

Bài 135 : Giải hệ pt 
$\begin{cases} &5x^3+3y^3=6+2xy& \\ &3x^3+2y^3=8-3xy& \end{cases}$

[I Love MC]

Tớ có mấy bài này khó mong giúp đỡ 
Bài 136 : Giải phương trình với $a,b$ là hai số dương cho trước 
$\sqrt[n]{\frac{a+x}{a-x}}+\sqrt[n]{\frac{a-x}{a+x}}=\sqrt[n]{\frac{b+x}{b-x}}+\sqrt[n]{\frac{b+x}{b-x}}$

[haichau0401]

Bài 133: $x^{2}+6x-14=\sqrt{98-35x-6x^{2}}$

Bài 134: $\left\{\begin{matrix} &x(y-1)+2y=x(x+1) \\ &4x^{2}+3x+3=4y\sqrt{y+3}+2\sqrt{2x-1} \end{matrix}\right.$

Bài 135: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^{4}+2}=y \\ &x^{2}+2x(y-1)+y^{2}-6y+1 \end{matrix}\right.$

 

 

Bài 135 : Giải hệ pt 
$\begin{cases} &5x^3+3y^3=6+2xy& \\ &3x^3+2y^3=8-3xy& \end{cases}$

Hai bạn đánh lại số thứ tự đi, bị lộn rồi kìa