Chủ đề này có 1255 trả lời

[leminhnghiatt]

Bài 172: Giải phương trình: $\sqrt{2x+1}+\sqrt{17-2x}=x^4-8x^3+17x^2-8x+22$

 

Theo bất đẳng thức Cosi: $1.\sqrt{2x+1}+1.\sqrt{17-2x} \leq \sqrt{(1+1)(1+17)}=\sqrt{36}=6$

 

Ta sẽ chứng minh $x^4-8x^3+17x^2-8x+22 \geq 6$

 

$\iff x^4-8x^3+17x^2-8x+16 \geq 0$

 

$\iff (x^4-8x^3+16x^2)+(x^2-8x+16) \geq 0$

 

$\iff (x^2-4x)^2+(x-4)^2 \geq 0$ (luôn đúng)

 

Đẳng thức xảy ra khi: $x=4$

[leminhnghiatt]

Bài 170 : Giải hệ phương trình : 
$\begin{cases} &x^3-3x^2-6x+4y^2+3xy-xy^2-12y=-8&\\&\sqrt{x+9}-5=\sqrt{y+4}+\sqrt{y-2}& \end{cases}$ 

 

(1) $\iff (x+y-1)(x-y+2)(x-4)=0$

 

$\iff x=1-y$   v   $x=y-2$  v   $x=4$

 

Đến đây thay xuống dưới

[PlanBbyFESN]

Bài 173: Tìm $x\in \left [ 0;3 \right ]$ thỏa mãn:

 

$x\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}=3\sqrt{2}$

 

P/S: bài chế @~

 

Không biết có giải bằng phương pháp đánh giá được không.Nếu được thì xin chỉ giáo

 

Chỉ giáo thì không dám , tham khảo cách này xem sao nhé!

 

Bài 173: 

Ta sẽ chứng minh  $VT\geq VP$ bằng đánh giá (làm trội):

 

Ta có:

$P^{2}=x^{2}(5-x)+(3-x)^{2}(2+x)+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}=18+x(x-3)+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}$

 

Dấu "=" sẽ cho $x(3-x)=0$ nên thực ra $\sqrt{(5-x)(2+x)}$ không quan trọng nên

do $x\in \left [ 0;3 \right ]$ nên đánh giá $\sqrt{(5-x)(2+x)}>1\Rightarrow 2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}\geq 2x(3-x)$

 

Vậy nên ta sẽ có $P^{2}\geq 18+x(x-3)+2x(3-x)=18+x(3-x)\geq 18$ do $x\in \left [ 0;3 \right ]$

 

$\Rightarrow VT^{2}\geq 18\Rightarrow VT\geq VP$

.................................

 

 

 

 

 

 

 

[PlanBbyFESN]

 

 

Bài 173: Tìm $x\in \left [ 0;3 \right ]$ thỏa mãn:

 

$x\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}=3\sqrt{2}$       (đã hoàn thành)

 

 

Bài 'chế' từ BĐT của phương trình trên là min còn một phương trình nữa là max như sau.

 

Bài 176: Tìm $x\in \left [ 0;3 \right ]$ thỏa mãn:

 

$x\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}=\frac{63}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 02-02-2016 - 17:52

[kudoshinichihv99]

Thêm 1 bài của bạn nangbuon:

Bài 174: $\left ( x-36 \right )\sqrt{8-x}=\sqrt[3]{3x+3}+12x-99$

$<=>(x-36)(3\sqrt{8-x}-(8-x))=3\sqrt[3]{3x+3}-(x+1)+x^2-7x-8<=>(x^2-7x-8)(\frac{x-36}{3\sqrt{8-x}+(8-x)}+\frac{10-x}{A}+1)=0$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kudoshinichihv99: 02-02-2016 - 20:41

[Minhnguyenthe333]

Bài 'chế' từ BĐT của phương trình trên là min còn một phương trình nữa là max như sau.

Bài 176: Tìm $x\in \left [ 0;3 \right ]$ thỏa mãn:

$x\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}=\frac{63}{2}$

Tương tự thì $VT^2=18+x(x-3)+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(x+2)}\leqslant 18+x(x-3)+7x(3-x)=18-6x(x-3)<(\frac{63}{2})^2$
=>PT vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 02-02-2016 - 20:56

[leminhnghiatt]

Bài 177:

 

$\begin{cases} &  x^4y+\dfrac{1}{y}+x^2-7y=0 \\  &  x^3y+x^3+x-5xy=0 \end{cases}$

[kudoshinichihv99]

Bài 147: $\begin{cases} & 2(y-4)\sqrt{2x-y-3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2) \\ & \dfrac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}+\dfrac{1}{x+\sqrt{y(2x-y)}}= \dfrac{2}{y+\sqrt{x(2x-y)}} \end{cases}$

(PT1) đặt y=xt $<=>\frac{2}{x(1+\sqrt{t})^2}+\frac{1}{x+x\sqrt{t(2-t)}}=\frac{2}{xt+x\sqrt{2-t}}<=>\frac{1}{(1+\sqrt{t})^2}+\frac{1}{(\sqrt{2-t}+\sqrt{t})^2}=\frac{1}{1+\sqrt{t(2t-1)}},Áp dụng \frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}\geq \frac{1}{1+ab}=>\sqrt{t}=\sqrt{2t-1}<=> t=1=>x=y$.

Thay vào PT 2 đc $2(x-4)\sqrt{x-3}-(x-6)\sqrt{2x+1}=3(x-2)$ Nhân liên hợp là xong.

[royal1534]

Chủ topic tổng hợp những bài chưa có lời giải để giải quyết cho xong đi 

[kudoshinichihv99]

Gửi tặng các bạn :

Câu 178: GPT

$x=1+\frac{1}{2}\sqrt{x^3+x^2-8x-2}+\sqrt[3]{x^3-20}$

P/s: đã đến lúc chủ pic tổng kết lại những bài đã làm rồi! 

[NTA1907]

Chủ topic tổng hợp những bài chưa có lời giải để giải quyết cho xong đi 

Sang trang 21 mình sẽ tổng hợp lại  , bây giờ các bạn xem tạm tại trang 16 có nhiều bài tập chưa được giải quyết

P/s: Các bạn cố gắng làm đến bài viết thứ 400 nhé, sau đó để mình tổng hợp ở trang 21 rồi hẵng làm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 02-02-2016 - 21:21

[royal1534]

Bài 171: Giải phương trình (bài khá hay )
$\frac{1001x^4+x^4\sqrt{2x^2+2002}+4x^2}{999}=2002$

 

PT đã cho $\leftrightarrow x^4(1001+\sqrt{2x^2+2002})+4x^2=2002.999$

                 $\leftrightarrow x^4(1001+\sqrt{2x^2+2002})+2(2x^2+2002)=2002.1001$

                 $\leftrightarrow x^4(1001+\sqrt{2x^2+2002})=2[1001^2-(2x^2+2002)]$

                 $\leftrightarrow x^4(1001+\sqrt{2x^2+2002})=2(1001-\sqrt{2x^2+2002})(1001+\sqrt{2x^2+2002})$

                 $\leftrightarrow x^4=2.(1001-\sqrt{2x^2+2002})$

                 $\leftrightarrow x^4+2x^2+1=2002+2x^2-2\sqrt{2x^2+2002}+1$

                 $\leftrightarrow (x^2+1)^2=(\sqrt{2002+2x^2}-1)^2$

Đến đây là ok rồi

[haichau0401]

Gửi tặng các bạn :

Câu 178: GPT

$x=1+\frac{1}{2}\sqrt{x^3+x^2-8x-2}+\sqrt[3]{x^3-20}$

P/s: đã đến lúc chủ pic tổng kết lại những bài đã làm rồi! 

ĐKXĐ: ...

Ta có:

$pt\Leftrightarrow \sqrt{x^3+x^2-8x-2}-2+2\sqrt[3]{x^3-20}-2x+4=0$

$\Leftrightarrow (x^2-2x-2)\left ( \frac{x+3}{\sqrt{x^3+x^2-8x-2}+2}+\frac{12}{\sqrt[3]{(x^3-20)^2}+(x-2)\sqrt[3]{x^3-20}+(x-2)^2} \right )=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^2-2x-2=0 & & \\ \dfrac{x+3}{\sqrt{x^3+x^2-8x-2}+2}+\dfrac{12}{\sqrt[3]{(x^3-20)^2}+(x-2)\sqrt[3]{x^3-20}+(x-2)^2}=0 & & \end{bmatrix}$

Pt sau VN theo ĐK

 

p/s: Mọi người làm nhanh thật, qua đây mình cũng xin gửi lời cảm ơn đến tất cả các bạn vì trong thời gian qua đã ủng hộ cho topic hết mình, hi vọng rằng sẽ đón nhận nhiều sự giúp đỡ cả mọi người hơn nữa   .Xin chúc cho tất cả mọi người đón xuân bính thân an lành, hạnh phúc, gặp nhiều điều may mắn, vạn sự như ý và thực hiện được ước mơ   (hình như là hơi sớm)

[quanguefa]

Câu 179: Giải PT: $\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$

Câu 180: Giải PT: $4-3x^{2}=x^{2}\sqrt{x^{2}-1}$

[NTA1907]

Câu 179: Giải PT: $\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$

ĐK: $-\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3}$

Pt$\Rightarrow \sqrt{3}-x=x^{2}(\sqrt{3}+x)$

$\Leftrightarrow x^{3}+\sqrt{3}x^{2}+x-\sqrt{3}=0$

$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{\sqrt{3}})^{3}=\frac{10\sqrt{3}}{9}$

$\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{10\sqrt{3}}{9}}-\frac{1}{\sqrt{3}}$(TM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 02-02-2016 - 22:02

[Kira Tatsuya]

Câu 180: Giải PT: $4-3x^{2}=x^{2}\sqrt{x^{2}-1}$

Đặt $\sqrt{x^2-1}= a\Rightarrow x^2=a^2+1\Rightarrow 4-3(a^2+1) =(a^2+1).a\\ \Leftrightarrow a^3+3a^2+a-1=0$

đền đây tìm được $a=\sqrt{2}-1$ là thỏa, sau đó tìm được $x=\pm \sqrt{4-2\sqrt{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 02-02-2016 - 22:15

[phamhuy1801]

Câu 180: Giải PT: $4-3x^{2}=x^{2}\sqrt{x^{2}-1}$

 

ĐK: $\frac{4}{3} \ge x^2 \ge 1$

$PT \Leftrightarrow (4-3x^2)^2=x^4(x^2-1) \Leftrightarrow x^6-10x^4+24x^2-16=0 \Leftrightarrow (x^2-2)(x^4-8x^2+8)=0$

Tới đây đơn giản rồi 

[NTA1907]

Đặt $\sqrt{x^2-1}= a\Rightarrow x^2=a^2+1\Rightarrow 4-3(a^2+1) =(a^2+1).a\\ \Leftrightarrow a^3+3a^2+a-1=0$

đền đây tìm được 3 kết quả a, sau đó tìm được x

Một cách khác...

ĐK: $x\geq 1$ hoặc $x\leq -1$

Pt$\Leftrightarrow x^{2}\left [ \sqrt{x^{2}-1}-(\sqrt{2}-1) \right ]=4-3x^{2}-x^{2}(\sqrt{2}-1)$

$\Leftrightarrow x^{2}.\frac{x^{2}-1-3+2\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{2}-1}=4-(2+\sqrt{2})x^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}(x^{2}-(4-2\sqrt{2}))}{(2+\sqrt{2})(\sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{2}-1)}=\frac{4-(2+\sqrt{2})x^{2}}{2+\sqrt{2}}$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2}(x^{2}-(4-2\sqrt{2}))}{(2+\sqrt{2})(\sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{2}-1)}+(x^{2}-(4-2\sqrt{2}))=0$

Đến đây dễ rồi

[NTA1907]

Bài 181: $(4x-1)\sqrt{x^{2}-1}=2x^{2}+2x+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 02-02-2016 - 22:44

[NTA1907]

Bài 182: $\sqrt[3]{7x-1}-\sqrt[3]{x^{2}-x-8}+\sqrt[3]{x^{2}-8x+1}=2$