Đến nội dung

Hình ảnh

Topic về phương trình và hệ phương trình

* * * * * 34 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1255 trả lời

#441
NguyenPhuongQuynh

NguyenPhuongQuynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết

Bổ sung thêm các bài tập các bạn chưa giải được trong topic

bài 151 b)$$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$$

bài 161:1)$3\sqrt{8x^{3}+3}+1=6\sqrt{2x^{2}-2x+1}+8x$

             2)$\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2}+282}+x}{x}} - \sqrt{x\sqrt{x^{2}+282}-x^{2}}=3$

             3)$x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$



#442
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Bổ sung thêm các bài tập các bạn chưa giải được trong topic

2)$\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2}+282}+x}{x}} - \sqrt{x\sqrt{x^{2}+282}-x^{2}}=3$

             

 

Đã có ở trang 19


Don't care


#443
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Bài 200: Giải HPT $\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^{3}=4y^{4}-4y^{3} & \\ 4y^{2}+xy-x=0& \end{matrix}\right.$

 

Bài 200: 

 

 $\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^{3}=4y^{4}-4y^{3} & \\ 4y^{2}+xy-x=0& \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{4}-4y^{4}=x^{3}-4y^{3} & \\ x=4y^{2}+xy & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow x(x^{4}-4y^{4})=(x^{3}-4y^{3})(4y^{2}+xy)\Leftrightarrow x^{5}-x^{4}y-4x^{3}y^{2}+16y^{5}=0$      (1)

 

Đẳng cấp bậc 5, đến đây dễ rồi nhưng bậc hơi cao nên làm cho luôn: Đặt $x=yt$

 

(1) được viết lại thành $x^{5}-x^{4}y-4x^{3}y^{2}+16y^{5}=0$

                                      $\Leftrightarrow (yt)^{5}-4(yt)^{3}y^{2}-(yt)^{4}y+16y^{5}=0\Leftrightarrow y^{5}(t^{5}-t^{4}-4t^{3}+16)=0$

                                       $\Leftrightarrow y^{5}(t-2)^{2}(t+2)(t^{2}+t+2)=0$

 

............... Chắc không còn gì để tiếp


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 05-02-2016 - 22:26

:huh:


#444
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Kiến thức : Phương trình có hệ số phản hồi : 
Đặt $a_{2n}.x^{2n}+a_{2n-1}.x^{2n-1}+...+a_1x+a_0=0$ (1)
(1) được gọi là phương trình có hệ số phản hồi nếu : 
$\frac{a_0}{a_{2n}}=(\frac{a_{n-1}}{a_{n+1}})^{n},\frac{a_1}{a_{2n-1}}=(\frac{a_{n-1}}{a_{n+1}})^{n-1}$ 
..... 
$\frac{a_{n-2}}{a_{n+2}}=(\frac{a_{n-1}}{a_{n+1}})^{2}$ 
Cách giải quyết phương trình : 
Chia $2$ vế cho $x^n$ và đặt $y=x+\frac{\beta}{x}$ 
Trong đó $\beta=\frac{a_{n-1}}{a_{n+1}}$
Khi $\beta=1$ được gọi là phương trình hệ số đối xứng còn $\beta=-1$ gọi là phương trình hệ nửa đối xứng
 



#445
quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết

Có bài hệ này mình giải ra nhưng khá dài, không biết có cách nào hay hơn không

Bài 201$\left\{\begin{matrix}x^{3}+x(y-z)^{2}=2 \\ y^{3}+y(z-x)^{2}=30 \\ z^{3}+z(x-y)^{2}=16 \end{matrix}\right.$


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#446
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Có bài hệ này mình giải ra nhưng khá dài, không biết có cách nào hay hơn không

Bài 201: $\left\{\begin{matrix}x^{3}+x(y-z)^{2}=2 \\ y^{3}+y(z-x)^{2}=30 \\ z^{3}+z(x-y)^{2}=16 \end{matrix}\right.$

 

Bài 201:

 

Ta có:

 

$x^{3}+x(y-z)^{2}=2\Rightarrow x^{3}+xy^{2}+xz^{2}=2+xyz$$x^{3}+x(y-z)^{2}=2\Rightarrow x^{3}+xy^{2}+xz^{2}=2+xyz$

tt:.............

 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+xy^{2}+xz^{2}=2+2xyz & & \\ y^{3}+yz^{2}+yx^{2}=30+2xyz & & \\ z^{3}+zx^{2}+zy^{2}=16+2xyz & & \end{matrix}\right.$

 

Cứ lấy đôi một các PT trừ vế theo vế:

 

$x^{3}-y^{3}+xy^{2}-yx^{2}+xz^{2}-yz^{2}=-18\Rightarrow (x-y)(x^{2}+y^{2}+z^{2})=-28$

tt:............

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+y^{2}+z^{2})=-28 & & \\ (y-z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})=14 & & \\ (z-x)(x^{2}+y^{2}+z^{2})=14 & & \end{matrix}\right.$

 

...................................


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 06-02-2016 - 23:10

:huh:


#447
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Bài 201:

 

 

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+y^{2}+z^{2})=-28 & & \\ (y-z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})=14 & & \\ (z-x)(x^{2}+y^{2}+z^{2})=14 & & \end{matrix}\right.$

 

...................................

Rồi sao nữa ?



#448
quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết

Rồi sao nữa ?

Lần lượt chia các cặp đẳng thức thu được 3 PT 3 ẩn


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#449
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Bài 202: Giải PT: $4x^3-4x-x\sqrt{1-x^2}+1=0$

 

Bài 203: Hệ: $\begin{cases} &  x+y+\sqrt{2y-1}+\sqrt{x-y}=5 \\  &  y^3+2=xy+y \end{cases}$

 

Bài 204: PT: $\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{(2x-3x^2)^2}{9}+\sqrt{2-3x}-\dfrac{109}{81}=0$


Don't care


#450
NguyenPhuongQuynh

NguyenPhuongQuynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết

Đã có ở trang 19

làm theo cách đó không được vì nghiệm rất lẻ



#451
ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết

đóng góp một bài hệ!

Hình gửi kèm

  • hệ 24.jpg

"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#452
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Mong các bạn khi đăng bài nên chú ý đến STT, sau đây là những bài tập đánh sai STT và chưa có lời giải từ trang 21 đến 23

Bài 183: $4 ^{x+1} + 5^{|x|}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$

Bài 184: $x^{\sqrt{x^{3}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$

 

Bài 186: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 187: $\left\{\begin{matrix} 8x^3+12x^2y+12xy-26x^2+28x-3y-3=0 & \\ y^3-6xy^2+9y^2-24xy+24x+24y+25=0 & \end{matrix}\right.$

Bài 188: $\sqrt{x^3+5} +2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$

Bài 189: $\left\{\begin{matrix} (2-y).(\sqrt{x}-\sqrt{2-x})=\sqrt{x}.(\sqrt{xy}+1)\\ 2x^2y-xy^2+2x^2-y^2-3xy=8x-3y+2 \end{matrix}\right.x,y \in \mathbb{R}$

 

Bài 197: $x^{3}+x^{2}-4x+6-(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}-3x+6}=0$

Bài 199: $4x^3-4x-x\sqrt{1-x^2}+1=0$

Bài 200: $\begin{cases} &  x+y+\sqrt{2y-1}+\sqrt{x-y}=5 \\  &  y^3+2=xy+y \end{cases}$

Bài 201: $\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{(2x-3x^2)^2}{9}+\sqrt{2-3x}-\dfrac{109}{81}=0$

Bài 202: \left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+y}(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2 \\  &x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\dfrac{x^{2}+4y-4}{2} \end{matrix}\right.

P/s: Nhân dịp năm mới xin chúc tất cả những ai nhìn thấy lời nhắn này một năm mới dồi dào sức khoẻ, an khang thịnh vượng, vạn sự như ý. Chúc các bạn học sinh có được nhiều thành tích học tập tốt trong năm học này  :D 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 08-02-2016 - 12:03

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#453
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Bài 197: $x^{3}+x^{2}-4x+6-(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}-3x+6}=0$

 

Đặt $\sqrt{x^2-3x+6}=a \ (a \geq 0)$. Thay vào ta có:

 

$\iff x^3+x^2-4x+6-(x^2+1)a=0$

 

$\iff a^2-(x^2+1)a+x^3+x^2-4x+6-(x^2-3x+6)=0$

 

$\iff a^2-(x^2+1)a+x^3-x=0$

 

$\iff (a-x-1)(a-x^2+x)=0$

 

Đến đây thay $a=\sqrt{x^2-3x+6}$ vào rồi bình phương bình thường...


Don't care


#454
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Bài 203: Giải phương trình:

                $\frac{|x|\sqrt{x^2+1}-x^2-3+2\sqrt{2}}{|x|\sqrt{x^2+1}+x^2+3-2\sqrt{2}}=x^2$



#455
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

 

Bài 204 : HÚ hú quẩy lên nào :v 
Đề HSG Bắc Giang 9 2014-2015 
1/ Giải phương trình:$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0$

2/ Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2xy-2x-y=0 &\\ x^4-4(x+y-1)x^2+y^2+2xy=0 \end{matrix}\right.$



#456
Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

 

 

Bài 204 : HÚ hú quẩy lên nào :v 
Đề HSG Bắc Giang 9 2014-2015 
1/ Giải phương trình:$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0$

 

làm thử. sai thì chỉ giáo :3

$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0\\\Leftrightarrow \frac{2x-1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2}}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}=0\\\Leftrightarrow (2x-1)\left ( \frac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{x+3}-\sqrt{x^2+4} \right )=0$

 Mà $\sqrt{x^2+4}\geq2; \frac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{x+3}<2\left ( x>\frac{-1}{2} \right )$ nên trong ngoặc VN

vậy có nghiệm $\frac{1}{2}$


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#457
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

 

 

Bài 204 : HÚ hú quẩy lên nào :v 
Đề HSG Bắc Giang 9 2014-2015 
1/ Giải phương trình:$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0$

2/ Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2xy-2x-y=0 &\\ x^4-4(x+y-1)x^2+y^2+2xy=0 \end{matrix}\right.$

 

$PT(1)^2-PT(2)=2(x-1)xy(2x+2y-1)$ quá dễ cho phần sau 



#458
NguyenPhuongQuynh

NguyenPhuongQuynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết

Đặt $\sqrt{\dfrac{\sqrt{x^2+282}+x}{x}}=a; \sqrt{x\sqrt{x^2+282}-x^2}=b$

 

Ta có: $a.b=\sqrt{(\sqrt{x^2+282}+x)(\sqrt{x^2+282}-x)}=\sqrt{x^2+282-x^2}=\sqrt{282}$

 

Từ đó ta có hệ: $\begin{cases} &  a-b=3 \\  &  ab=\sqrt{282} \end{cases}$

 

Rút $a=b+3$ rồi thế vào 

làm như thế nghiệm sẽ rất lẻ mình không giải được a,b



#459
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

làm như thế nghiệm sẽ rất lẻ mình không giải được a,b

Mình nghĩ cách như vậy là hợp lí rồi, Có thể số 282 sửa thành 289 không nhỉ?


Don't care


#460
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Chậc, mấy bài tồn kho hại não quá, bài mới:  (1 bài chúc tết, 1 bài thử sức)

 

 

Bài 205: Giải phương trình:

 

$(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3}=x^{2}+1$

 

Bài 206:  Giải phương trình:

 

$x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}+1}}=1$

 

P/S: Dù hơi muộn rồi (mồng 5) nhưng dù sao cũng Happy lunal new year! cho mọi người!  


:huh:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh