1255 replies to this topic

[NguyenPhuongQuynh]

Bổ sung thêm các bài tập các bạn chưa giải được trong topic

bài 151 b)$$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$$

bài 161:1)$3\sqrt{8x^{3}+3}+1=6\sqrt{2x^{2}-2x+1}+8x$

             2)$\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2}+282}+x}{x}} - \sqrt{x\sqrt{x^{2}+282}-x^{2}}=3$

             3)$x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$

[leminhnghiatt]

Bổ sung thêm các bài tập các bạn chưa giải được trong topic

2)$\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2}+282}+x}{x}} - \sqrt{x\sqrt{x^{2}+282}-x^{2}}=3$

             

 

Đã có ở trang 19

[PlanBbyFESN]

Bài 200: Giải HPT $\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^{3}=4y^{4}-4y^{3} & \\ 4y^{2}+xy-x=0& \end{matrix}\right.$

 

Bài 200: 

 

 $\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^{3}=4y^{4}-4y^{3} & \\ 4y^{2}+xy-x=0& \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{4}-4y^{4}=x^{3}-4y^{3} & \\ x=4y^{2}+xy & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow x(x^{4}-4y^{4})=(x^{3}-4y^{3})(4y^{2}+xy)\Leftrightarrow x^{5}-x^{4}y-4x^{3}y^{2}+16y^{5}=0$      (1)

 

Đẳng cấp bậc 5, đến đây dễ rồi nhưng bậc hơi cao nên làm cho luôn: Đặt $x=yt$

 

(1) được viết lại thành $x^{5}-x^{4}y-4x^{3}y^{2}+16y^{5}=0$

                                      $\Leftrightarrow (yt)^{5}-4(yt)^{3}y^{2}-(yt)^{4}y+16y^{5}=0\Leftrightarrow y^{5}(t^{5}-t^{4}-4t^{3}+16)=0$

                                       $\Leftrightarrow y^{5}(t-2)^{2}(t+2)(t^{2}+t+2)=0$

 

............... Chắc không còn gì để tiếp

Edited by PlanBbyFESN, 05-02-2016 - 22:26.

[I Love MC]

Kiến thức : Phương trình có hệ số phản hồi : 
Đặt $a_{2n}.x^{2n}+a_{2n-1}.x^{2n-1}+...+a_1x+a_0=0$ (1)
(1) được gọi là phương trình có hệ số phản hồi nếu : 
$\frac{a_0}{a_{2n}}=(\frac{a_{n-1}}{a_{n+1}})^{n},\frac{a_1}{a_{2n-1}}=(\frac{a_{n-1}}{a_{n+1}})^{n-1}$ 
..... 
$\frac{a_{n-2}}{a_{n+2}}=(\frac{a_{n-1}}{a_{n+1}})^{2}$ 
Cách giải quyết phương trình : 
Chia $2$ vế cho $x^n$ và đặt $y=x+\frac{\beta}{x}$ 
Trong đó $\beta=\frac{a_{n-1}}{a_{n+1}}$
Khi $\beta=1$ được gọi là phương trình hệ số đối xứng còn $\beta=-1$ gọi là phương trình hệ nửa đối xứng
 

[quanguefa]

Có bài hệ này mình giải ra nhưng khá dài, không biết có cách nào hay hơn không

Bài 201: $\left\{\begin{matrix}x^{3}+x(y-z)^{2}=2 \\ y^{3}+y(z-x)^{2}=30 \\ z^{3}+z(x-y)^{2}=16 \end{matrix}\right.$

[PlanBbyFESN]

Có bài hệ này mình giải ra nhưng khá dài, không biết có cách nào hay hơn không

Bài 201: $\left\{\begin{matrix}x^{3}+x(y-z)^{2}=2 \\ y^{3}+y(z-x)^{2}=30 \\ z^{3}+z(x-y)^{2}=16 \end{matrix}\right.$

 

Bài 201:

 

Ta có:

 

$x^{3}+x(y-z)^{2}=2\Rightarrow x^{3}+xy^{2}+xz^{2}=2+xyz$$x^{3}+x(y-z)^{2}=2\Rightarrow x^{3}+xy^{2}+xz^{2}=2+xyz$

tt:.............

 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+xy^{2}+xz^{2}=2+2xyz & & \\ y^{3}+yz^{2}+yx^{2}=30+2xyz & & \\ z^{3}+zx^{2}+zy^{2}=16+2xyz & & \end{matrix}\right.$

 

Cứ lấy đôi một các PT trừ vế theo vế:

 

$x^{3}-y^{3}+xy^{2}-yx^{2}+xz^{2}-yz^{2}=-18\Rightarrow (x-y)(x^{2}+y^{2}+z^{2})=-28$

tt:............

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+y^{2}+z^{2})=-28 & & \\ (y-z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})=14 & & \\ (z-x)(x^{2}+y^{2}+z^{2})=14 & & \end{matrix}\right.$

 

...................................

Edited by PlanBbyFESN, 06-02-2016 - 23:10.

[I Love MC]

Bài 201:

 

 

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+y^{2}+z^{2})=-28 & & \\ (y-z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})=14 & & \\ (z-x)(x^{2}+y^{2}+z^{2})=14 & & \end{matrix}\right.$

 

...................................

Rồi sao nữa ?

[quanguefa]

Rồi sao nữa ?

Lần lượt chia các cặp đẳng thức thu được 3 PT 3 ẩn

[leminhnghiatt]

Bài 202: Giải PT: $4x^3-4x-x\sqrt{1-x^2}+1=0$

 

Bài 203: Hệ: $\begin{cases} &  x+y+\sqrt{2y-1}+\sqrt{x-y}=5 \\  &  y^3+2=xy+y \end{cases}$

 

Bài 204: PT: $\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{(2x-3x^2)^2}{9}+\sqrt{2-3x}-\dfrac{109}{81}=0$

[NguyenPhuongQuynh]

Đã có ở trang 19

làm theo cách đó không được vì nghiệm rất lẻ

[ineX]

đóng góp một bài hệ!

Attached Images

• 

[NTA1907]

Mong các bạn khi đăng bài nên chú ý đến STT, sau đây là những bài tập đánh sai STT và chưa có lời giải từ trang 21 đến 23

Bài 183: $4 ^{x+1} + 5^{|x|}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$

Bài 184: $x^{\sqrt{x^{3}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$

 

Bài 186: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 187: $\left\{\begin{matrix} 8x^3+12x^2y+12xy-26x^2+28x-3y-3=0 & \\ y^3-6xy^2+9y^2-24xy+24x+24y+25=0 & \end{matrix}\right.$

Bài 188: $\sqrt{x^3+5} +2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$

Bài 189: $\left\{\begin{matrix} (2-y).(\sqrt{x}-\sqrt{2-x})=\sqrt{x}.(\sqrt{xy}+1)\\ 2x^2y-xy^2+2x^2-y^2-3xy=8x-3y+2 \end{matrix}\right.x,y \in \mathbb{R}$

 

Bài 197: $x^{3}+x^{2}-4x+6-(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}-3x+6}=0$

Bài 199: $4x^3-4x-x\sqrt{1-x^2}+1=0$

Bài 200: $\begin{cases} &  x+y+\sqrt{2y-1}+\sqrt{x-y}=5 \\  &  y^3+2=xy+y \end{cases}$

Bài 201: $\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{(2x-3x^2)^2}{9}+\sqrt{2-3x}-\dfrac{109}{81}=0$

Bài 202: \left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+y}(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2 \\  &x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\dfrac{x^{2}+4y-4}{2} \end{matrix}\right.

P/s: Nhân dịp năm mới xin chúc tất cả những ai nhìn thấy lời nhắn này một năm mới dồi dào sức khoẻ, an khang thịnh vượng, vạn sự như ý. Chúc các bạn học sinh có được nhiều thành tích học tập tốt trong năm học này   

Edited by NTA1907, 08-02-2016 - 12:03.

[leminhnghiatt]

Bài 197: $x^{3}+x^{2}-4x+6-(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}-3x+6}=0$

 

Đặt $\sqrt{x^2-3x+6}=a \ (a \geq 0)$. Thay vào ta có:

 

$\iff x^3+x^2-4x+6-(x^2+1)a=0$

 

$\iff a^2-(x^2+1)a+x^3+x^2-4x+6-(x^2-3x+6)=0$

 

$\iff a^2-(x^2+1)a+x^3-x=0$

 

$\iff (a-x-1)(a-x^2+x)=0$

 

Đến đây thay $a=\sqrt{x^2-3x+6}$ vào rồi bình phương bình thường...

[Minhnguyenthe333]

Bài 203: Giải phương trình:

                $\frac{|x|\sqrt{x^2+1}-x^2-3+2\sqrt{2}}{|x|\sqrt{x^2+1}+x^2+3-2\sqrt{2}}=x^2$

[I Love MC]

 

Bài 204 : HÚ hú quẩy lên nào :v 
Đề HSG Bắc Giang 9 2014-2015 
1/ Giải phương trình:$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0$

2/ Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2xy-2x-y=0 &\\ x^4-4(x+y-1)x^2+y^2+2xy=0 \end{matrix}\right.$

[Kira Tatsuya]

 

 

Bài 204 : HÚ hú quẩy lên nào :v 
Đề HSG Bắc Giang 9 2014-2015 
1/ Giải phương trình:$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0$

 

làm thử. sai thì chỉ giáo :3

$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0\\\Leftrightarrow \frac{2x-1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2}}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}=0\\\Leftrightarrow (2x-1)\left ( \frac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{x+3}-\sqrt{x^2+4} \right )=0$

 Mà $\sqrt{x^2+4}\geq2; \frac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{x+3}<2\left ( x>\frac{-1}{2} \right )$ nên trong ngoặc VN

vậy có nghiệm $\frac{1}{2}$

[I Love MC]

 

 

Bài 204 : HÚ hú quẩy lên nào :v 
Đề HSG Bắc Giang 9 2014-2015 
1/ Giải phương trình:$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0$

2/ Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2xy-2x-y=0 &\\ x^4-4(x+y-1)x^2+y^2+2xy=0 \end{matrix}\right.$

 

$PT(1)^2-PT(2)=2(x-1)xy(2x+2y-1)$ quá dễ cho phần sau 

[NguyenPhuongQuynh]

Đặt $\sqrt{\dfrac{\sqrt{x^2+282}+x}{x}}=a; \sqrt{x\sqrt{x^2+282}-x^2}=b$

 

Ta có: $a.b=\sqrt{(\sqrt{x^2+282}+x)(\sqrt{x^2+282}-x)}=\sqrt{x^2+282-x^2}=\sqrt{282}$

 

Từ đó ta có hệ: $\begin{cases} &  a-b=3 \\  &  ab=\sqrt{282} \end{cases}$

 

Rút $a=b+3$ rồi thế vào 

làm như thế nghiệm sẽ rất lẻ mình không giải được a,b

[leminhnghiatt]

làm như thế nghiệm sẽ rất lẻ mình không giải được a,b

Mình nghĩ cách như vậy là hợp lí rồi, Có thể số 282 sửa thành 289 không nhỉ?

[PlanBbyFESN]

Chậc, mấy bài tồn kho hại não quá, bài mới:  (1 bài chúc tết, 1 bài thử sức)

 

 

Bài 205: Giải phương trình:

 

$(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3}=x^{2}+1$

 

Bài 206:  Giải phương trình:

 

$x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}+1}}=1$

 

P/S: Dù hơi muộn rồi (mồng 5) nhưng dù sao cũng Happy lunal new year! cho mọi người!