Bài 8 : $\left\{\begin{matrix} xy +x^{2}=2 \\ 2x^{2}-y^{2}=2 \end{matrix}\right.$
Topic về phương trình và hệ phương trình
#41
Đã gửi 13-01-2016 - 13:30
- CaptainCuong, haichau0401, leminhnghiatt và 1 người khác yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#42
Đã gửi 13-01-2016 - 13:39
Từ hệ$\Rightarrow xy+x^{2}=2x^{2}-y^{2}=0$$\Leftrightarrow x^{2}-xy-y^{2}=0$$\Leftrightarrow (x-\frac{y}{2})^{2}-\frac{5y^{2}}{4}=0$$\Leftrightarrow (x-\frac{y}{2})=(\frac{y\sqrt{5}}{2})^{2}$$\Leftrightarrow x-\frac{y}{2}=\frac{y\sqrt{5}}{2} hoặc x-\frac{y}{2}=-\frac{y\sqrt{5}}{2}$$\Leftrightarrow y=\frac{2x}{1+\sqrt{5}} hoặc y=\frac{2x}{1-\sqrt{5}}$Đến đây chỉ cần thay vào 1 trong 2 pt của hệ là dc
Bạn ơi mình type nhầm Bạn giúp mình làm $\left\{\begin{matrix} xy +x^{2}=2 \\ 2x^{2}-y^{2}=1 \end{matrix}\right.$
#43
Đã gửi 13-01-2016 - 13:40
Bài 16 $$\left\{\begin{matrix}2x^{2}-y^{2}=1 \\ xy + x^{2}=2 \end{matrix}\right.$$
=2
- CaptainCuong, haichau0401 và leminhnghiatt thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#44
Đã gửi 13-01-2016 - 13:51
Bài 13: Giải HPT: $\begin{cases}& \sqrt{12-2x^{2}}= 4+y\\ & \sqrt{1-2y-y^{2}}=5-2x \end{cases}$
ĐK: $12-2x^2 \geq 0$ ; $1-2y-2y^2 \geq 0$
$\Rightarrow \begin{cases} & 12-2x^2=16+8y+y^2 \\ & 1-2y-2y^2=25-20x+4x^2 \end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases} & 2x^2+y^2+8y+4=0 \\ & 4x^2+2y^2-20x+2y+24=0 \end{cases}$
$2PT(1)+PT(2) \iff 10x^2-40x+3y^2+12y+52=0$
$\iff 10(x^2-4x+4)+3(y^2+4y+4)=0$
$\iff 10(x-2)^2+3(y+2)^2=0$
$\Rightarrow \begin{cases} & x=2 \\ & y=-2 \end{cases}$ (loại vì không tm $1-2y-2y^2 \geq 0$)
Vậy hệ vô nghiệm
- gianglqd, CaptainCuong, haichau0401 và 2 người khác yêu thích
Don't care
#45
Đã gửi 13-01-2016 - 13:57
Trong quá trình làm việc đã xảy ra một số bài viết chưa đánh số thứ tự bài, một số bài đã đánh nhưng lại sai, chính vì thế mình rất mong các bạn để ý để giúp topic có tính thẩm mĩ, xin cảm ơn!
Sau đây mình xin tổng hợp các bài tập chưa có lời giải cũng như đánh lại số thứ tự bài viết!
Bài 5:$\sqrt[3]{81x-8}=x^{3}-2x^{2}+\dfrac{4}{3}-2$ (đã hoàn thành)
Bài 10: $\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x-2}+(x+1)\sqrt{x^{3}+x^{2}-x-2}=2(x^{2}+x-1)$ (đã hoàn thành)
Bài 13: $\begin{cases}& \sqrt{12-2x^{2}}= 4+y\\ & \sqrt{1-2y-y^{2}}=5-2x \end{cases}$ ( trích từ bài viết của bạn gianglqd ) (đã hoàn thành)
Bài 18: $(\sqrt{2-x^2}+1)(3-x^2)+4x-4=0$ ( trích từ bài viết của bạn leminhnghiatt )
Bài 19: $\left\{\begin{matrix}x^{2}\sqrt{2(x-3)}+(x+1)(y-1)=\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}} & & \\ \sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{y^2-y+1}=\sqrt{x^2-xy+y^2} & & \end{matrix}\right.$ ( trích từ bài viết của bạn ineX ) (đã hoàn thành)
Bài 20: $\left\{\begin{matrix}x^3+x^2+4x+16=y^3-5y^2+12y & & \\ 3x^2+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} & & \end{matrix}\right.$ ( trích từ bài viết của bạn ineX )
Bài 21: $\left\{\begin{matrix}2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^3+3x^2+2} & & \\ 2\sqrt{\dfrac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\dfrac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\dfrac{2x^2+4x-y+4}{2}} & & \end{matrix}\right.$ ( trích từ bài viết của bạn ineX )
Bài 22: $\left\{\begin{matrix}(x^2+x)y^2-4y^2+y+1=0 & & \\ x^2y^3+x^2y^2-4y^2+xy+1=0 & & \end{matrix}\right.$ ( trích từ bài viết của bạn robot3d )
Bài 23: $\left\{\begin{matrix}(x^2+y^2)(x+y+1)=25y+25 & & \\ x^2+xy+2y^2+x-8y=9 & & \end{matrix}\right.$ ( trích từ bài viết của bạn robot3d ) (đã hoàn thành)
Bài 24: ( trích từ bài viết của bạn NTA1907 )
a) $4x^{2}+(2x-5)\sqrt{4x+2}+17=(2x+3)\sqrt{6-4x}$ (đã hoàn thành)
b) $\sqrt[3]{\frac{1}{3}-x^{2}}+\sqrt{x-\frac{2}{9}}=1$
p/s: Mọi người cố gắng hoàn thành nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haichau0401: 14-01-2016 - 13:36
- gianglqd, tpdtthltvp, CaptainCuong và 4 người khác yêu thích
#46
Đã gửi 13-01-2016 - 14:06
Bài 10* : Giải phương trình sau:
$$\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x-2}+(x+1)\sqrt{x^{3}+x^{2}-x-2}=2(x^{2}+x-1)$$
- gianglqd, haichau0401, leminhnghiatt và 1 người khác yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#47
Đã gửi 13-01-2016 - 14:20
Bài 5: Giải phương trình sau:
$\sqrt[3]{81x-8}=x^{3}-2x^{2}+\dfrac{4}{3}-2$
- gianglqd, haichau0401, leminhnghiatt và 1 người khác yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#48
Đã gửi 13-01-2016 - 14:40
Bài 20: Giải phương trình:
a, $4x^{2}+(2x-5)\sqrt{4x+2}+17=(2x+3)\sqrt{6-4x}$
ĐK: $\dfrac{-1}{2} \leq x \leq \dfrac{3}{2}$
$16x^2+4(2x-5)\sqrt{4x+2}+68-4(2x+3)\sqrt{6-4x}=0$
$\iff (2x-5)^2+4(2x-5)\sqrt{4x+2}+4(2x+2)+(2x+3)^2-4(2x+3)\sqrt{6-4x}+4(6-4x)+8x^2+8x+2=0$
$\iff [2x-5+2\sqrt{4x+2}]^2+[2x+3-2\sqrt{6-4x}]^2+2(2x+1)^2=0$
$\iff 2x+5+2\sqrt{4x+2}=2x+3-2\sqrt{6-4x}=2x+1=0$ (vô lí)
Vậy pt vô nghiệm
- haichau0401, NTA1907 và naruto73 thích
Don't care
#49
Đã gửi 13-01-2016 - 19:35
Mình nghĩ mọi người nên đăng bài sử dụng liên hợp ít lại.Bài nào mà cũng dùng liên hợp thì còn gì là hay
Bài 25:Giải phương trình:$\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$
Bài 26:Giải hệ
a,$\left\{\begin{matrix} 5(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})+2xy(1-\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})=35 & \\ \frac{3x-y}{x^{2}-y^{2}}+3x+y=9\end{matrix}\right.$
---
- L Lawliet, gianglqd, tpdtthltvp và 3 người khác yêu thích
#50
Đã gửi 13-01-2016 - 20:24
ĐK: $x\geq 2$Pt$\Leftrightarrow \left [ \sqrt{x^{3}-2x^{2}+x-2}-(x-1) \right ]+(x+1)\left [ \sqrt{x^{3}+x^{2}-x-2}-(2x-1) \right ]=2x^{2}+2x-2-(x-1)-(x+1)(2x-1)$$\Leftrightarrow \frac{x^{3}-3x^{2}+3x-3}{\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x-2}+x-1}+\frac{x^{3}-3x^{2}+3x-3}{\sqrt{x^{3}+x^{2}-x-2}+2x-1}=0$$\Leftrightarrow (x^{3}-3x^{2}+3x-3)(\frac{1}{\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x-2}+x-1}+\frac{1}{\sqrt{x^{3}+x^{2}-x-2}+2x-1})=0$Vì VT của pt cuối luôn dương với $x\geq 2$ nên $x^{3}-3x^{2}+3x-3=0$Ai làm tiếp được không??
Tiếp nè dễ thôi mà:
$x^{3}-3x^{2}+3x-3=0\Leftrightarrow (x-1)^{3}=2\Leftrightarrow x-1=\sqrt[3]{2}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}+1$
- haichau0401, leminhnghiatt, NTA1907 và 1 người khác yêu thích
Mabel Pines - Gravity Falls
#51
Đã gửi 13-01-2016 - 20:25
Mình nghĩ mọi người nên đăng bài sử dụng liên hợp ít lại.Bài nào mà cũng dùng liên hợp thì còn gì là hay
Bài 25:Giải phương trình:$\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$
Bài 26:Giải hệ
a,$\left\{\begin{matrix} 5(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})+2xy(1-\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})=35 & \\ \frac{3x-y}{x^{2}-y^{2}}+3x+y=9\end{matrix}\right.$
---
b,$\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{2}=\frac{698}{81} & \\ x ^{2}+y^{2}+xy-3x+4y+4=0 \end{matrix}\right.$
Mình đồng ý mình không thích phương pháp liên hợp vì nó có tính mò mẫm, mọi người nên giải thao các cách khác khi nào bí quá mới xài nó
- NTA1907 yêu thích
Mabel Pines - Gravity Falls
#52
Đã gửi 13-01-2016 - 20:48
Câu 27 : $\left\{\begin{matrix}4x+4y+xy=14 \\ x^{2}+y^{2}+xy=7 \end{matrix}\right.$
- haichau0401 yêu thích
#53
Đã gửi 13-01-2016 - 20:50
Bài 22: $\left\{\begin{matrix}(x^2+x)y^2-4y^2+y+1=0 & & \\ x^2y^3+x^2y^2-4y^2+xy+1=0 & & \end{matrix}\right.$ ( trích từ bài viết của bạn robot3d )
Lấy $(2)-(1)$ ta được: $x^{2}y^{3}-y^{2}x+xy-y=0\Leftrightarrow y(x^{2}y^{2}-xy+x-1)=0$
Tới đây ai có ý gì không
- NTA1907 yêu thích
Mabel Pines - Gravity Falls
#54
Đã gửi 13-01-2016 - 20:53
Câu 27 : $\left\{\begin{matrix}4x+4y+xy=14 \\ x^{2}+y^{2}+xy=7 \end{matrix}\right.$
Đặt $a=x+y, b=xy$ thay vào:
$\begin{cases}& 4a+b=14 \\ & a^{2}+b=7 \end{cases}$
Tới đây lấy $(2)-(1)$ ta được PT bậc 2 theo a...........
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 14-01-2016 - 15:12
- leminhnghiatt và NTA1907 thích
Mabel Pines - Gravity Falls
#55
Đã gửi 13-01-2016 - 21:42
Bài 19: $\left\{\begin{matrix}x^{2}\sqrt{2(x-3)}+(x+1)(y-1)=\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}} & & \\ \sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{y^2-y+1}=\sqrt{x^2-xy+y^2} & & \end{matrix}\right.$ ( trích từ bài viết của bạn ineX )
ĐK: $x \geq 3$
$(2) => x^2+x+1+y^2-y+1+2\sqrt{(x^2+x+1)(y^2-y+1)}=x^2-xy+y^2$
$\iff x+xy+2-y=2\sqrt{(x^2+x+1)(y^2-y+1)}$
$\iff (x+xy+2-y)^2=4(x^2+x+1)(y^2-y+1)$
$\iff 3x^2y^2-6x^2y+6xy^2+3x^2+3y^2-6xy=0$
$\iff 3(xy-x-y)^2=0$
$\iff xy=x+y$
$\iff y=\dfrac{x}{x+1}$
Thế (1):
$\iff x^2\sqrt{2(x-3)}-1-\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}}=0$
$\iff [x^2\sqrt{2(x-3)}-x] +(x-1-\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}})=0$
$\iff x\dfrac{2x^3-6x^2-1}{x\sqrt{2(x-3)}-1}+\dfrac{2x^3-6x^2-1}{2(x-1)+2\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}}}=0$
$\iff (2x^3-6x^2-1)[x\dfrac{1}{x\sqrt{2(x-3)}-1}+\dfrac{1}{2(x-1)+2\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}}}]=0$
$\iff 2x^3-6x^2-1=0$
....
- gianglqd, haichau0401, NTA1907 và 1 người khác yêu thích
Don't care
#56
Đã gửi 14-01-2016 - 13:34
Bài 23: $\left\{\begin{matrix}(x^2+y^2)(x+y+1)=25y+25 & & \\ x^2+xy+2y^2+x-8y=9 & & \end{matrix}\right.$ ( trích từ bài viết của bạn robot3d )
- gianglqd, robot3d, CaptainCuong và 2 người khác yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#57
Đã gửi 14-01-2016 - 15:00
Câu 28* $\left\{\begin{matrix} (x-1)(y^2+6)=y(x^2+1)\\(y-1)(x^2+6)=x(y^2+1) \end{matrix}\right.$
Câu 29 $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{(x-1)(y+1)}+x=\sqrt{x^3-2}\\\frac{2(x^3+y^3)}{xy}-\frac{3(x^2+y^2)}{\sqrt{xy}}+5(x+y)=8\sqrt{xy} \end{matrix}\right.$
- gianglqd, haichau0401, leminhnghiatt và 1 người khác yêu thích
#58
Đã gửi 14-01-2016 - 18:48
Câu 28* $\left\{\begin{matrix} (x-1)(y^2+6)=y(x^2+1)\\(y-1)(x^2+6)=x(y^2+1) \end{matrix}\right.$
Đối xứng loại hai rồi!
Trừ (1) cho (2): $\iff (x-y)(2xy-7-x-y)=0$
$\iff x=y$ Thay vào (1): $(x-1)(x^2+6)=x(x^2+1)$ ....
Với $2xy-7-x-y=0 \ (*)$
+ $y=\dfrac{1}{2}$ , dễ thấy không phải nghiệm của (*)
+ $y \not = \dfrac{1}{2}$ $\iff x=\dfrac{7+y}{2x-1}$ thay vào pt (1) ta có:
$\iff y^4-6y^3+15y^2-26y+24=0$
$\iff (y-2)(y-3)(y^2-y+4)=0$
$\iff y=2$ v $y=3$
....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 14-01-2016 - 19:04
- gianglqd, quan1234, tpdtthltvp và 2 người khác yêu thích
Don't care
#59
Đã gửi 14-01-2016 - 20:36
Câu 29 $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{(x-1)(y+1)}+x=\sqrt{x^3-2}\\\frac{2(x^3+y^3)}{xy}-\frac{3(x^2+y^2)}{\sqrt{xy}}+5(x+y)=8\sqrt{xy} \end{matrix}\right.$
Mình xử lý nốt bài này!
Đặt $x+y=a$ , $\sqrt{ab}=b$ (b khác 0)
Ta có:
$\frac{2a(a^2-b^2)}{b^2}-\frac{3(a^2-2b^2)}{b}+5a=8b$
$\Leftrightarrow 2a^3-ab^2-3a^2b-2b^3=0$
$\Leftrightarrow 2\left ( \frac{a}{b} \right )^3-\frac{a}{b}-3\left ( \frac{a}{b} \right )^2-2=0$
$\Leftrightarrow \frac{a}{b}=2$
$\Leftrightarrow x=y$
Đến đây chỉ việc thế vào phương trình còn lại, bấm máy nhẩm nghiệm và dùng liên hợp
- gianglqd, quan1234, tpdtthltvp và 3 người khác yêu thích
#60
Đã gửi 14-01-2016 - 20:46
Bài 30: Giải PT: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+\sqrt{7x+2}}=4$
Bài 31: Giải PT: $3x^{2}-6x^{2}-3x-17=3\sqrt[3]{9(-3x^{2}+21x+5)}$
Bài 32: Giải PT: $3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4x+2)(\sqrt{x^{2}+x+1}+1)=0$
- haichau0401 và NTA1907 thích
Mabel Pines - Gravity Falls
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
-
Bing (1)