Bài 26: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$. CMR:
$xy+yz+xz\geq \frac{18xyz}{2+xyz}$
Theo bđt AM-GM:ta có $(xy+yz+zx)(x+y+z) \geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}.3\sqrt[3]{xyz}=9xyz$
$\rightarrow xy+yz+zx \geq 9xyz $
Ta cần chứng minh $9xyz \geq \frac{18xyz}{2+xyz}$
$\leftrightarrow 1 \geq \frac{2}{2+xyz}$
$\leftrightarrow 2+xyz \geq 2$
$\leftrightarrow xyz \geq 0$ :Đúng
Vì $x,y,z>0$ nên dấu '=' không xảy ra
Bài toán tiếp theo:
Bài 28:Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh:$\sum \sqrt{a^2+ab+b^2} \geq \sqrt{4(a^2+b^2+c^2)+5(ab+bc+ca)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 06-02-2016 - 15:38