Đến nội dung

Hình ảnh

Tiếp sức bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 223 trả lời

#61
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Bài 36. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a.b.c = 1

Tìm Max của $\frac{a}{b^{2} + c^{2} + a} + \frac{b}{a^{2} + c^{2} + b} + \frac{c}{a^{2} + b^{2} + c}$

Mở rộng bài 36:

Bài 42: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a.b.c = 1$

Tìm Max của $\frac{a}{b^{3} + c^{3} + a^2} + \frac{b}{a^{3} + c^{3} + b^2} + \frac{c}{a^{3} + b^{3} + c^2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 07-02-2016 - 16:35


#62
longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Bài 43:Cho $a,b,c$ thực dương.Chứng minh ta có BĐT sau:

 

$$\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}+5(ab+bc+ac)\geq 6(a^2+b^2+c^2)$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 09-02-2016 - 12:07


#63
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

Bài 33: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=a+b+c+2$.Chứng minh:$\frac{1}{\sqrt[n]{a}}+\frac{1}{\sqrt[n]{b}}+\frac{1}{\sqrt[n]{c}}>2$

Bài 34: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh $\frac{1}{a+b+c}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{c+b})\geq \frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{2(a^2+b^2+c^2)}$

Bài 35: Cho $a,b,c>1$.Tìm Min:$A=\frac{20a^2}{a-1}+\frac{12b^{2}}{b-1}+\frac{2014c^2}{c-1}$

Bài 33: Điều kiện n là số nguyên dương lớn hơn 1 nhỉ?

Hay số thực lớn hơn 2 cũng đúng 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 07-02-2016 - 11:32


#64
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

$\sum \frac{a}{b^{2} + c^{2} + a} =\sum \frac{a^3}{b^{6} + c^{6} + a^3} \leq \sum \frac{a^{3}}{bc(b^4+c^4)+a^4bc}=\sum \frac{a^{3}}{\frac{b^4+c^4}{a}+a^3}=\sum \frac{a^{4}}{a^4+b^4+c^4}=1$

DBXR khi $a=b=c=1$

 

Vì sao $\sum \frac{a}{b^2+c^2+a}=\sum \frac{a^3}{b^6+c^6+a^3}$ vậy ạ?


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#65
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Bài 33: Điều kiện n là số nguyên dương lớn hơn 1 nhỉ?

Hay số thực lớn hơn 2 cũng đúng 

$n$ là số nguyên dương nhé :)

 

Vì sao $\sum \frac{a}{b^2+c^2+a}=\sum \frac{a^3}{b^6+c^6+a^3}$ vậy ạ?

Chị nghĩ đoạn này bạn ấy nhầm lẫn,chắc ý của bạn ấy là đổi biến $a=x^3;b=y^3;c=z^3;xyz=1$.Chỉ cần thay lại thì bài của bạn ấy vẫn đúng :)



#66
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

Bài 33: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=a+b+c+2$.Chứng minh:$\frac{1}{\sqrt[n]{a}}+\frac{1}{\sqrt[n]{b}}+\frac{1}{\sqrt[n]{c}}>2$

Bài 34: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh $\frac{1}{a+b+c}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{c+b})\geq \frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{2(a^2+b^2+c^2)}$

Bài 35: Cho $a,b,c>1$.Tìm Min:$A=\frac{20a^2}{a-1}+\frac{12b^{2}}{b-1}+\frac{2014c^2}{c-1}$

Bài 33:

Bổ đề: Nếu $ a, b, c >0 $ thỏa mãn $ abc=a+b+c+2 $ thì tồn tại $ x, y, z >0 $ sao cho $ a=\dfrac{y+z}{x}, b=\dfrac{x+z}{y}, c=\dfrac{x+y}{z} $

( chứng minh bằng cách thế vào đẳng thức đầu)

Thế thì ta cần chứng minh

$ \sqrt[n]{\dfrac{x}{y+z}} + \sqrt[n]{\dfrac{y}{x+z}}+\sqrt[n]{\dfrac{z}{x+y}} >2 $

Ta một bài toán: Cho $ k>0 $ $ a, b, c $ các số dương.

Khi đó: $ (\dfrac{x}{y+z}) ^{k}+(\dfrac{y}{x+z}) ^{k}+(\dfrac{z}{x+y}) ^{k} \ge min[2;\dfrac{3}{2^{k}}] $

Được chứng minh bằng phương pháp dồn biến hàm số (hình như trong cuốn Sáng tạo bất đẳng thức)

đây ta chọn $ k=\dfrac{1}{n} $ thì ta : $ \sqrt[n]{\dfrac{x}{y+z}} + \sqrt[n]{\dfrac{y}{x+z}}+\sqrt[n]{\dfrac{z}{x+y}} \ge min[2;\dfrac{3}{\sqrt[n]{2}}] $

Với $ n $ số thực lớn hơn $ 2 $ thì $ min[2;\dfrac{3}{\sqrt[n]{2}}] =2 $

Bài toán đúng với $ n $ số thực lớn hơn $ 2 $

Ai chứng minh được $ \sqrt[n]{\dfrac{x}{y+z}} + \sqrt[n]{\dfrac{y}{x+z}}+\sqrt[n]{\dfrac{z}{x+y}} >2 $ không cần dùng bài toán trên không?



#67
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 669 Bài viết

Ai chứng minh được $ \sqrt[n]{\dfrac{x}{y+z}} + \sqrt[n]{\dfrac{y}{x+z}}+\sqrt[n]{\dfrac{z}{x+y}} >2 $ không cần dùng bài toán trên không?

ở đây anh sẽ chứng minh bài toán sau

$\begin{array}{|c|}\hline \begin{array}{c} \begin{array}{l} \boxed{\text{Bài toán}}\; \text{cho}\ n\ge 2\ \text{la số nguyên dương.}\ \text{CMR với }\\x,y,z\ge 0\ \text{tùy ý mà}\ xy+yz+zx>0\ \text{thì:} \end{array} \\\sqrt[n]{\frac{x}{y+z}}+\sqrt[n]{\frac{y}{z+x}}+\sqrt[n]{\frac{z}{x+y}}\geq 2\ \ (\ast )\\   \end{array} \\ \hline\end{array}$

 

vì bất đẳng thức này đồng nhất nên chuẩn hóa $x+y+z=1$

giả sử $\exists x,y,z\ge 0$ sao cho $(*)$ không đúng tức 

$\sum \sqrt[n]{\frac{x}{y+z}}<2\Leftrightarrow \sum \sqrt[n]{\frac{x}{1-x}}<2$

đặt $a=\sqrt[n]{\frac{x}{1-x}},b=\sqrt[n]{\frac{y}{1-y}},c=\sqrt[n]{\frac{z}{1-z}}$

$\Rightarrow a+b+c<2$

mặt khác ta cũng có

$\sum \frac{a^n}{1+a^n}=\sum x=1\Leftrightarrow \sum (ab)^n+2(abc)^n=1$

$\Rightarrow ab,bc,ca\in \left [ 0,1 \right ]$

$\Rightarrow 1=\sum (ab)^n+2(abc)^n\leq \sum (ab)^2+2(abc)^2$    $(1)$

dễ thấy 

$2>\sum a\geq \sum \frac{2a^2}{1+a^2}$

$\Leftrightarrow \sum (ab)^2+2(abc)^2<1$  $(2)$

từ $(1)$ và $(2)$ ta có mâu thuẫn do đó có $\text{Q.E.D}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 07-02-2016 - 16:38

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:


#68
ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết

Vì sao $\sum \frac{a}{b^2+c^2+a}=\sum \frac{a^3}{b^6+c^6+a^3}$ vậy ạ?

mình nghĩ là viết nhầm bậc 5 thành bậc 6 vì với bậc 5 ta có bất đẳng thức kia


"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#69
hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
 

Bài 34: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh $\frac{1}{a+b+c}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{c+b})\geq \frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{2(a^2+b^2+c^2)}$

 

Bài 18: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a\leq b\leq c$ và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.Tìm Min của $P=ab^2c^3$

 
 

Bài 19: Cho $a,b,c \geq 1$.Tìm Max:$A=a+b+c+ab+bc+ca-3abc$

 
 

Bài 40: Cho $x,y>0$ thỏa mãn $\sqrt{\frac{2x}{y}}(2xy-1)=2xy+1$.Tìm Min:$2x+\frac{1}{y}$

Bài 41: Cho $a,b,c,d>0$ thỏa mãn $(a+b)(c+d)\geq 4abcd$.Chứng minh $\frac{1}{ab(c+1)}+\frac{1}{bc(d+1)}+\frac{1}{cd(a+1)}+\frac{1}{ad(b+1)}\geq \frac{32}{(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)}$

 

 

 

Bài 39:Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $x + y + z = xyz$. Chứng minh rằng:  

                        $xy+yz+zx\geq 3+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}+\sqrt{z^{2}+1}$

 
 

 

 

Giải quyết mấy bài khó gặm này nữa thôi là ăn Tết được rồi :D



#70
luukhaiuy

luukhaiuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết

Bài 30 chỉ đơn giản là biến đổi tương đương,mọi người khỏi làm bài này cũng được hơi ''tay chân'' 1 tí

Làm bài này đi

Bài 39:Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $x + y + z = xyz$. Chứng minh rằng:  

                        $xy+yz+zx\geq 3+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}+\sqrt{z^{2}+1}$

do x+y+z=xyz nên  đặt $\frac{1}{x}=a,b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}$ thi ab+bc+ca=1

BDT cần CM tương đương với $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 3+\sqrt{\frac{1}{a^2}+1}+\sqrt{\frac{1}{b^2}+1}+\sqrt{\frac{1}{c^2}+1}$

thật vậy : ta có $3+\sqrt{\frac{1}{a^2}+1}+\sqrt{\frac{1}{b^2}+1}+\sqrt{\frac{1}{c^2}+1}\leq 3+\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+3)}$

giờ ta phải CM $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq$ 3+$\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+3)}$

hay $(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}-3)^2\geq 3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+3)$

biến đổi tương đương  suy ra $\frac{(a+b+c)^2-3}{a^2b^2c^2}\geq 0$

hay $\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{a^2b^2c^2}\geq 0$ (do ab+bc+ca=1)

suy ra DPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luukhaiuy: 07-02-2016 - 17:23


#71
luukhaiuy

luukhaiuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết

do x+y+z=xyz nên  đặt $\frac{1}{x}=a,b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}$ thi ab+bc+ca=1

BDT cần CM tương đương với $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 3+\sqrt{\frac{1}{a^2}+1}+\sqrt{\frac{1}{b^2}+1}+\sqrt{\frac{1}{c^2}+1}$

thật vậy : ta có $3+\sqrt{\frac{1}{a^2}+1}+\sqrt{\frac{1}{b^2}+1}+\sqrt{\frac{1}{z^2}+1}\leq 3+\sqrt{3(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+3)}$

giờ ta phải CM $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq$ 3+$\sqrt{3(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+3)}$

hay $(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}-3)^2\geq 3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+3)$

biến đổi tương đương  suy ra $\frac{(a+b+c)^2-3}{a^2b^2c^2}\geq 0$

hay $\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{a^2b^2c^2}\geq 0$ (do ab+bc+ca=1)

suy ra DPCM

cho mình hỏi bài này với

Bài 44:cho a,b,c>0 tim min $\frac{b(a-c)}{c(a+b)}+\frac{c(3b+a)}{a(b+c)}+\frac{3c(a-b)}{b(a+c)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 07-02-2016 - 17:28


#72
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

Bài 45:

Cho $ a, b, c $ các số không âm, không hai trong các số đó đồng thời bằng $ 0 $.

Chứng minh rằng:

$ \dfrac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+ \dfrac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\dfrac{c^{2}}{c^{2}+ac+a^{2}} \ge 1 $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 07-02-2016 - 17:54


#73
hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

cho mình hỏi bài này với

Bài 44:cho a,b,c>0 tim min $\frac{b(a-c)}{c(a+b)}+\frac{c(3b+a)}{a(b+c)}+\frac{3c(a-b)}{b(a+c)}$

Bạn có chắc là đề chính xác không,có vẻ các biến hơi lộn xộn  :wacko: .Có lẽ $Min=2$ khi $a=b=c$



#74
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Bài 45:

Cho $ a, b, c $ các số không âm, không hai trong các số đó đồng thời bằng $ 0 $.

Chứng minh rằng:

$ \dfrac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+ \dfrac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\dfrac{c^{2}}{c^{2}+ac+a^{2}} \ge 1 $

Bất đẳng thức tương đương:

$\sum \frac{1}{1+\frac{b}{a}+(\frac{b}{a})^{2}}\geq 1$

Đặt $\frac{b}{a}=x;\frac{c}{b}=y;\frac{a}{c}=z\Rightarrow xyz=1$ thì bất đẳng thức ban đầu trở về bất đẳng thức quen thuộc sau:

Với $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=1$ thì $\sum \frac{1}{x^2+x+1}\geq 1$  (Cm bằng cách đặt $(x,y,z)\rightarrow (\frac{bc}{a^2};\frac{ac}{b^2};\frac{ab}{c^2})$ và sd Cauchy-Schwarz)

Dấu ''='' xảy ra khi $a=b=c$

Bài 46: Cho $(x,y,z,t)\epsilon [1;2]$.Tìm Max:$A=\frac{\frac{y+t}{x+z}+\frac{z+t}{x+t}}{\frac{y+z}{x+y}+\frac{x+z}{y+t}}$



#75
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Bài 45:

Cho $ a, b, c $ các số không âm, không hai trong các số đó đồng thời bằng $ 0 $.

Chứng minh rằng:

$ \dfrac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+ \dfrac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\dfrac{c^{2}}{c^{2}+ac+a^{2}} \ge 1 $

 

Bài 45:

 

$\dfrac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+ \dfrac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\dfrac{c^{2}}{c^{2}+ac+a^{2}} \ge 1\Leftrightarrow \sum (\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}-\frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca})\geq 1-\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca}\Leftrightarrow \frac{ca^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{ab^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{bc^{2}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{ab+bc+ca}{a+b+c}$

 

$\frac{ca^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{ab^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{bc^{2}}{c^{2}+ca+a^{2}}=\frac{c^{2}a^{2}}{a^{2}c+abc+b^{2}c}+\frac{a^{2}b^{2}}{ab^{2}+abc+ac^{2}}+\frac{b^{2}c^{2}}{bc^{2}+cba+ba^{2}}\geq \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{(ab+bc+ca)(a+b+c)}$

 

..............................................


:huh:


#76
hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

Bài 45:

 

$\dfrac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+ \dfrac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\dfrac{c^{2}}{c^{2}+ac+a^{2}} \ge 1\Leftrightarrow \sum (\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}-\frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca})\geq 1-\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca}\Leftrightarrow$

$ \frac{ca^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{ab^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{bc^{2}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{ab+bc+ca}{a+b+c}$

 

$\frac{ca^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{ab^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{bc^{2}}{c^{2}+ca+a^{2}}=\frac{c^{2}a^{2}}{a^{2}c+abc+b^{2}c}+\frac{a^{2}b^{2}}{ab^{2}+abc+ac^{2}}+\frac{b^{2}c^{2}}{bc^{2}+cba+ba^{2}}\geq \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{(ab+bc+ca)(a+b+c)}$

 

..............................................

Tại sao lại có đoạn này ?



#77
luukhaiuy

luukhaiuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết

Muốn hỏi mấy bài này

Bài 19: Cho $a,b,c \geq 1$.Tìm Max:$A=a+b+c+ab+bc+ca-3abc$

Bài 20: Cho $a,b,c \geq 1$.Tìm Max $\sum \frac{1}{ab+a+1}$

19,

vì a,b,c$\geq 1$ nền  dat a=1+x,b=1+y,c=1+z($x,y,z\geq 0$)

do đó A=6+3x+3y+3z+xy+yz+zx-3-3xy-3yz-3zx-3x-3y-3z-3xyz

            =3-2xy-2yz-2zx-3xyz$\leq 3$

vậy max A=3 khi a=b=c=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luukhaiuy: 07-02-2016 - 18:16


#78
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Tại sao lại có đoạn này ?

 

VT:  $\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}-\frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca}=\frac{ac^{2}(a+b+c)}{(a^{2}+ab+b^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca)}$

 

tt.............

 

VP:   $1-\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca}=\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca}$

 

Khử mẫu chung, đưa $a+b+c$ sang VP.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 07-02-2016 - 18:57

:huh:


#79
luukhaiuy

luukhaiuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết

Bài 47:cho x,y,z,t thoa man $\left\{\begin{matrix} x+y+z+t=0 & & \\ x^2+y^2+z^2+t^2=3 & & \end{matrix}\right.$

tim max xyzt

Bài 48:cho a là số thực dương CMR:$a^n+\frac{1}{a^n}-2\geq n^2(a+\frac{1}{a}-2)$

với n là số nguyên dương 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 09-02-2016 - 23:23


#80
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Bài 49:Giả sử $x,y,z \ge 1$ và $\sum \frac{1}{x}=1$ . Chứng minh 
$\sqrt{x+y+z} \ge \sum \sqrt{x-1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 09-02-2016 - 12:54





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh