Tìm n nguyên dương $\geq 5$ thỏa mãn:
$i)$ 2 người bất kì quen nhau không có người quen chung.
$ii)$ 2 người bất kì không quen nhau thì có đúng hai người quen chung.
P/s: Bài này mình giải rồi nhưng không được đúng cho lắm:
Mình từng đọc một bài trong chuyên đề tổ hợp qua ánh xạ của thầy Nguyễn Chiến Thắng có một bài cấu hình tương tự nhưng chứng minh số người quen của mỗi người là như nhau, từ đó mình giải thế này: Gọi số người quen của mỗi người là x, ta có:
Nếu một người thuộc vào tập quen của người khác thì sẽ không quen với x-1 người kia( theo t/c 1)
Nếu một người cùng thuộc tập quen của hai người thì hai người đó sẽ cùng quen một người khác với người ban đầu, vậy với một người là người quen của 2 người khác thì người đó sẽ không quen $2(x-1) -1$ người. Vậy một người sẽ không quen quen tất cả là $x(x-1)-x+1=(x-1)^{2}$ vậy n có dạng $(x-1)^{2} +x+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 17-01-2016 - 16:17
