Cho $x,y,z>0$. Chứng minh rằng
$2(x^3+y^3+z^3)+3xyz \geqslant 3(x^2y+y^2z+z^2x)$
$2(x^3+y^3+z^3)+3xyz \geqslant 3(x^2y+y^2z+z^2x)$
Bắt đầu bởi ngochapid, 19-01-2016 - 19:46
#2
Đã gửi 20-01-2016 - 10:23
quoccuonglqd
-
- Thành viên
-
- 219 Bài viết
Thượng sĩ
Áp dụng Schur bậc 1 $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geqslant ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$
Ta có :$2(x^{3}+y^{3}+z^{3})+3xyz\geqslant (x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x)+(x^{3}+xy^{2})+(y^{3}+yz^{2})+(z^{3}+zx^{2})\geqslant 3(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x)$
- ngochapid yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
