Chủ đề này có 1 trả lời

[Kim Vu]

Cho $x,y \epsilon \mathbb{N*}$ thỏa mãn $4x^2y^2-7x+7y$ là số chính phương.CMR:$x=y$

[Element hero Neos]

Cho $x,y \epsilon \mathbb{N*}$ thỏa mãn $4x^2y^2-7x+7y$ là số chính phương.CMR:$x=y$

Vì $x,y \in \mathbb{N^{*}}$ nên $x,y\geq 2$

$\Rightarrow 1+7x<2(4x+7)\leq y(4x+7)$

$\Rightarrow 1-4xy<7y-7x$

$CMTT\Rightarrow 7y-7x<4xy+1$

Suy ra: $1-4xy<7y-7x<1+4xy$

            $\Rightarrow 4x^{2}y^{2}+1-4xy<4x^{2}y^{2}+7y-7x<4x^{2}y^{2}+4xy+1$

            $\Leftrightarrow  (2xy-1)^{2}<4x^{2}y^{2}+7y-7x<(2xy+1)^{2}$

Mà $4x^{2}y^{2}+7y-7x$ là số chính phương nên $4x^{2}y^{2}+7y-7x=(2xy)^{2}$

                                                                          $\Rightarrow 4x^{2}y^{2}+7y-7x=4x^{2}y^{2}$

                                                                          $\Rightarrow 7y-7x=0$

                                                                          $\Rightarrow x=y(đpcm)$