cho tứ diện ABCD,AB=CD=a,AD=BC=b,AC=BD=c và một điểm M bất kì trong không gian.Tìm vị trí của M để (MA+MB+MC+MD)min
#1
Đã gửi 23-01-2016 - 17:08
#2
Đã gửi 18-02-2016 - 14:41
giải bài toán này như sau:
gọi G là trọng tâm tứ diện .
tự CM: GA=GB=GC=GD
$\underset{GA}{\rightarrow}$+$\underset{GB}{\rightarrow}$+$\underset{GC}{\rightarrow}$+$\underset{GD}{\rightarrow}$=0
ta có:
MA+MB+MC+MD=$\frac{MA.GA}{GA}+\frac{MB.GB}{GB}+\frac{MC.GC}{GC}+\frac{MD.GD}{GD}\geq$$\frac{\underset{MA.}{\rightarrow}\underset{GA}{\rightarrow}}{GA}+\frac{\underset{MB.}{\rightarrow}\underset{GB}{\rightarrow}}{GB}+\frac{\underset{MC.}{\rightarrow}\underset{GC}{\rightarrow}}{GC}+\frac{\underset{MD.}{\rightarrow}\underset{GD}{\rightarrow}}{GD}$
từ đó các bạn làm tiếp nha,theo hướng tách:$\underset{MA=}{\rightarrow}\underset{MG+}{\rightarrow}\underset{GA}{\rightarrow}$
$\underset{MB,}{\rightarrow}\underset{MC,}{\rightarrow}\underset{MD}{\rightarrow}$ tương tự như vậy.thay vào....ok
vậy M trùng G
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học không gian
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh