ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 TỈNH BẠC LIÊU NĂM HỌC 2015-2016
Môn : Toán
Câu 1:(4 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ là nghiệm của phương trình : $$x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0$$
Câu 2:(4 điểm)
Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện sau :$$f\left ( x \right )+xf\left ( 1-x \right )=2x^2+2016$$
Câu 3:(4 điểm)
Giải phương trình : $2x^2+x-2 =x^2\sqrt{x+2}$
Câu 4:(4 điểm)
Cho các số $x,y,z$ thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=3\\ y^2+yz+z^2=16 \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng $xy+yz+zx\leq 8$
Câu 5:(4 điểm)
Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn ; $BC=a, AC=b, AB=c$ và $M$ là một điểm thuộc miền trong tam giác $ABC$ sao cho các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $MAB, MBC, MCA$ có bán kính bằng nhau. Chứng minh:
$$\frac{1}{b^2+c^2-a^2} \overrightarrow{MA}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\overrightarrow{MC}=\vec 0$$
p/s: đề không khó ,có điều 2 câu cuối hơi lạ